Ao realizar o cadastro em um aplicativo de investimentos, foi solicitado ao usuário que criasse uma senha

Ao realizar o cadastro em um aplicativo de investimentos, foi solicitado ao usuário que criasse uma senha, sendo permitido o uso somente dos seguintes caracteres:

• algarismos de 0 a 9;

• 26 letras minúsculas do alfabeto;

• 26 letras maiúsculas do alfabeto;

• 6 caracteres especiais I. @. #, $, *, &.

Três tipos de estruturas para senha foram apresentadas ao usuário:

• tipo I: formada por quaisquer quatro caracteres distintos, escolhidos dentre os permitidos;

• tipo II: formada por cinco caracteres distintos, iniciando por três letras, seguidas por um algarismo e, ao final, um caractere especial;

• tipo Ill: formada por seis caracteres distintos, iniciando por duas letras, seguidas por dois algarismos e, ao final, dois caracteres especiais.

Considere P1, P2, e P3, as probabilidades de se descobrirem ao acaso, na primeira tentativa, as senhas dos tipos I, II e III, respectivamente.

Nessas condições, o tipo de senha que apresenta a menor probabilidade de ser descoberta ao acaso, na primeira tentativa, é o

A) tipo l, pois p1 < P2 < P3.

B) tipo I, pois tem menor quantidade de caracteres.

C) tipo II, pois tem maior quantidade de letras.

D) O tipo III, pois P3 < P2 < P1

E) tipo III, pois tem maior quantidade de caracteres.

Solução

Sendo 10 algarismos, 26 letras maiúsculas, 26 minúsculas e 6 caracteres especiais.

Tipo 1: São no total 64 caracteres, formando uma senha aleatória teremos:

P1 = (1/64).(1/63).(1/62).(1/61) = 1/15249024

Tipo 2: por três letras (total 26 +26 = 52), seguidas por um algarismo (dum total de 10) e, ao final, um caractere especial (de um total de 6), ou seja:

P2 = (1/52)(1/51)(1/50)(1/10)(1/6) = 1/7956000

Tipo 3: iniciando por duas letras (dum total de 52), seguidas por dois algarismos (dum total de 10) e, ao final, dois caracteres especiais (dum total de 6)< ou seja:

P3 = (1/52)(1/51)(1/10)(1/9)(1/6)(1/5) = 1/7160400

P1 < P2 < P3

Alternativa A