Questão 4
Diferentes algoritmos são empregados para estimar a raiz de uma equação da forma f(x) = 0 e um deles é o denominado método de Newton-Raphson, que é descrito pelos seguintes passos e a figura ilustra a interpretação geométrica desse algoritmo.
Passo 1: escolhe-se um valor xn, uma aproximação inicial para a raiz da equação f(x) = 0;
Passo 2: determina-se a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) no ponto de coordenadas (xn, f(xn));
Passo3: determina-se o ponto (xn+1, 0), interseção da reta encontrada em II com o eixo das abcissas;
Passo 4: repete-se, para xn+1, os passos 2 e 3, e prossegue até encontrar a raiz da equação f(x) = 0 com a precisão desejada.
Fonte: o autor.
Em notação matemática, o algoritmo descrita acima é dado pela sequência recursiva em que xn, para n = 0, 1, 2, …, indica a n-ésima iteração do algoritmo e f (xn) é a derivada da função f no ponto xn.
Passo 1: escolhe-se um valor xn, uma aproximação inicial para a raiz da equação f(x) = 0;
Passo 2: determina-se a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) no ponto de coordenadas (xn, f(xn));
Passo3: determina-se o ponto (xn+1, 0), interseção da reta encontrada em II com o eixo das abcissas;
Passo 4: repete-se, para xn+1, os passos 2 e 3, e prossegue até encontrar a raiz da equação f(x) = 0 com a precisão desejada.
Fonte: o autor.
Em notação matemática, o algoritmo descrita acima é dado pela sequência recursiva em que xn, para n = 0, 1, 2, …, indica a n-ésima iteração do algoritmo e f (xn) é a derivada da função f no ponto xn.
Nessa situação, assinale a opção que apresenta o valor correto para xn+1, calculado pelo método de Newton-Raphson, para a função f(x) = sen x – 0,5.
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