Questão 9

Leibniz foi um gênio universal. Sua obra toca praticamente todos os campos do conhecimento. Em paralelo a Newton, os dois contribuíram de forma significativa para o desenvolvimento dos conceitos que hoje temos presente no Cálculo Diferencial. Entretanto, o conceito de integral começou a ser construído muito antes das contribuições desses dois grandes matemáticos. As primeiras noções sobre o conceito de integral aparecem nos trabalhos de Arquimedes (287-212 a.C.) referentes a área de figuras planas.

DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.
Considere uma função  integrável,  e partição de [a,b]. A respeito das propriedades de integação dessa função, avalie as afirmativas a seguir.

I –  A função é integrável em [a,c] e [c,b].

II –  é integrável e 

III –    e   
IV – Se  é integrável e  para todo , então, .

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1:

I e IV, apenas.

Alternativa 2:

I e III, apenas.

Alternativa 3:

II e IV, apenas.

Alternativa 4:

I, II e IV, apenas.

Alternativa 5:

II, III e IV, apenas.

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