Por volta de 1845, o matemático belga Pierre Verhulst começou a estudar um tipo de função que hoje é
conhecida como função logística. Originalmente utilizada para modelar problemas envolvendo crescimento
populacional, atualmente tem muitas outras aplicações em ecologia, biomatemática, sociologia e ciências
políticas.
Uma função logística pode ser definida por
𝑓(𝑥) =
𝐿
1 +2
−𝑘(𝑥−𝑥0
)
, 𝑥 ∈ 𝑅,
em que 𝑘 > 0, 𝐿 > 0 e 𝑥0 ∈ 𝑅.
a) Seja 𝑓
−1 a função inversa de 𝑓. Determine a expressão e o domínio de 𝑓
−1
.
b) O gráfico abaixo é de uma função logística com 𝐿 = 10. Determine os valores de 𝑥0 e �
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