Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d’água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos II, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em relação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é Ab, como segue:
• modelo II: o dobro da profundidade e a metade da
área da base do modelo I;
• modelo III: o dobro da profundidade e a metade do
raio da base do modelo I;
• modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da
área da base do modelo I;
• modelo V: a metade da profundidade e o dobro do
raio da base do modelo I.
Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d’água que ofereça a maior capacidade volumétrica, o modelo escolhido deve ser o
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
Solução
O volume do cilindro do modelo I é dado por Ab.P onde Ab é dado por πr2
No modelo II: dimensões 2P e Ab/2 . Então o volume será V = 2P.Ab/2 = P.Ab
No modelo III: dimensões 2P e Ab = π.(r/2)2 = πr2/4. Então o volume será V = 2P.Ab/4 = P.Ab/2
No modelo IV: dimensões P/2 e 2Ab. Então o volume será V = 2Ab.P/2 = P.Ab
No modelo V: dimensões P/2 e Ab = π.(2r)2 = 4πr2. Então o volume será V = 4Ab.P/2 = 2P.Ab
Comparando os volumes, o maior proposto foi o modelo em que V = 2P.Ab
Alternativa E
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