Você, futuro engenheiro, está dimensionando uma ponte de concreto armado, em que um dos trechos, possui 2 longarinas biapoiadas, com 9 metros de comprimento cada

 

Você, futuro engenheiro, está dimensionando uma ponte de concreto armado, em que um dos trechos, possui 2 longarinas biapoiadas, com 9 metros de comprimento cada, e 2 transversinas (localizadas a 3m e 6m do apoio). Para isso, deverá executar as etapas a seguir:

ETAPA 1: DETERMINAÇÃO DE ESFORÇOS

CARREGAMENTOS PERMANENTES

 

Determine:

1) Os esforços solicitantes (momento fletor e esforço cortante) máximos e mínimos gerados por estes carregamentos, a partir das informações a seguir:

– Carregamentos característicos permanentes da estrutura:

Fgk = 183,45 kN/m (peso próprio distribuído).

Fgk = 96,00 kN (cada transversina).

 

– Apresente o esboço dos carregamentos considerados na estrutura, os diagramas de cortante, momento fletor, e, se julgar necessário, os cálculos para obtenção dos valores.

 

Dica:

– O peso próprio distribuído é total para 2 longarinas. Considere que este carregamento será distribuído igualmente em cada uma das longarinas no dimensionamento.

– O carregamento fornecido para a transversina é individual e deve ser considerado como carga pontual. Lembre-se, são 2 no trecho todo.

– Sugestão: utilize o software gratuito Ftool. Cálculos e diagramas feitos manualmente também serão aceitos, caso deseje.

ETAPA 2: COMBINAÇÕES DE ESFORÇOS

 

Nesta etapa, você deverá determinar a combinação de esforços a qual será considerada para o cálculo das armaduras das vigas principais (longarinas). Considere as ações permanentes encontradas na etapa 1. Para as ações variáveis, utilize:

– Ações variáveis (cargas móveis):

MQ,máx = 1.600,00 kN.m e MQ,mín = -500,00 kN.m.

VQ,máx = 250,00 kN e VQ,mín = -200,00 kN.

Conforme a ABNT NBR 8681:2003, considere:

γg : coeficiente de ponderação para as ações permanentes (1,0 ou 1,35).

γq : coeficiente de ponderação para as ações variáveis (1,5).

Ø : coeficiente ponderador das cargas verticais ou coeficiente de impacto (1,415).

 

Com base nestes dados, calcule:

1) O valor máximo de momento fletor resultante da combinação de esforços Md máx (kN.m ou kN.cm).

2) O valor mínimo de momento fletor resultante da combinação de esforços Md mín (kN.m ou kN.cm).

3) O valor máximo de cortante resultante da combinação de esforços Vd máx (kN).

4) O valor mínimo de cortante resultante da combinação de esforços Vd mín (kN).

 

ETAPA 3: DIMENSIONAMENTO DE ARMADURAS LONGITUDINAIS À FLEXÃO

 

Nesta etapa, você, futuro engenheiro, precisa dimensionar as armaduras sujeitas a flexão da longarina de concreto armado para a ponte que será executada. A partir do máximo de momento fletor obtido na etapa anterior, você deverá calcular:

 

1) Resistência característica de cálculo à compressão fcd, em MPa e kN/cm².

2) Altura útil da seção transversal d (cm).

3) Posições da linha neutra x (cm).

4) Obter o braço de alavanca z (cm).

5) Área de aço necessária (cm²) e número de barras de aço à flexão.

6) Área efetiva de aço na seção (cm²).

 

Para esta etapa, adote as seguintes características:

Fck do concreto: 30 MPa.

Altura da seção transversal: 160 cm.

Largura da seção transversal: 50 cm.

Aço CA-50 com 25mm de diâmetro (As = 4,91 cm²).

 

Dica:

No item 5, considere apenas para o lado inferior da viga. Não será necessário dimensionar a armadura para o esforço de flexão negativo.

 

 

ETAPA 4: DIMENSIONAMENTO DE ARMADURAS TRANSVERSAIS DE CISALHAMENTO

 

 

Nesta etapa, você, futuro engenheiro, precisa dimensionar as armaduras sujeitas ao cisalhamento na longarina de concreto armado para a ponte que será executada. Com base no máximo esforço cortante obtido na primeira etapa de cálculo, você deverá:

 

1) Verificar se o esforço cortante solicitante de cálculo será menor que a força cortante resistente de cálculo da biela comprimida.

2) Calcular a parcela da força cortante resistida pelos mecanismos complementares de treliça (kN).

3) Calcular a parcela de esforço cortante a ser resistida pela armadura transversal (kN).

4) Encontrar a área de aço a ser usada nas armaduras transversais por unidade de comprimento da longarina (cm²/cm ou cm²/m).

5) Calcular o espaçamento necessário entre os estribos da longarina (cm).

6) É possível adotar o espaçamento encontrado no item anterior de acordo com a norma vigente? Justifique com suas palavras e caso seja necessário, adote outro valor que esteja de acordo com a norma.

 

Adote o seguinte material:

Aço CA-50 com 12,5 mm de diâmetro (As = 1,23 cm²).

Bons estudos!

 

Referências:

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas – Procedimento. Rio de Janeiro. 2004. Disponível em: chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://www.galaxcms.com.br/up_arquivos/1149/NBR86812013-20190807181734.pdf. Acesso em: 04 set. 2025.

EL DEBS, M. K.; TAKEYA, T. Introdução às pontes de concreto. São Carlos: Universidade de São Paulo, 2010.