Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios.
A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é
A) 1/2
B) 1/3
C) 1/9
D) 2/3
E) 4/3
Solução
Seja x o total de capital e k uma parte, temos
x = 4k + 6k + 6k
x = 16k
k = x/16
Então Antônio tem 4x/16, Joaquim 6x/16 e José 6x/16
Se Antonio vai receber uma parte y de cada sócio para igualar os valores entre eles temos
4x/16 + 2y = 6x/16 – y
3y = 2x/16
y = x/24
A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá receber é
(x/24)/(6x/16) = 1/9
Alternativa C