ATIVIDADE 1 – MAT – CÁLCULO III – 53_2026
O estudo das séries numéricas em Cálculo III permite compreender como somas de termos de sequências, como progressões aritméticas e geométricas, podem convergir para resultados específicos. Uma aplicação direta desse conceito aparece nas dízimas periódicas, que são números decimais com repetição infinita de um bloco de algarismos.
Ao expressar uma dízima periódica como fração, utiliza-se uma soma de termos de uma progressão geométrica, pois cada algarismo repetido corresponde a um termo multiplicado por uma potência de dez. Assim, as técnicas de análise de séries numéricas facilitam o entendimento e a conversão de dízimas periódicas em frações, demonstrando a utilidade prática dos conceitos de cálculo no cotidiano matemático.
Considere que em uma avaliação um professor de matemática tenha colocado o quociente de dízimas periódicas expresso por
Considerando as condições apresentadas, responda aos itens a seguir:
A) Expresse ambas as dízimas periódicas como a soma de termos de uma série geométrica e obtenha, para cada dízima periódica, a fração irredutível correspondente à soma.
B) O quociente fornecido pode ser representado sob a forma de fração irredutível. Assim sendo, calcule a diferença entre o valor do denominador e o valor do numerador dessa fração irredutível.
OBSERVAÇÃO: para maior facilidade na execução dessa atividade, a seguir, apresentamos mais detalhes sobre a sua realização:
– Leia com atenção as informações contidas aqui e procure outras informações sobre o assunto que agreguem à sua atividade.
– No material da disciplina encontra-se disponível um TEMPLATE para elaboração da atividade.
– Seu texto deve ser escrito na fonte Times New Roman ou Arial, com tamanho de letra 12. Não se esqueça de apresentar todos os cálculos realizados (apenas fotografia dos cálculos NÃO serão aceitas!).
– Realize uma cuidadosa revisão em sua atividade e anexe o arquivo nela, clicando sobre o botão “Selecionar Arquivo”.
– Após anexar o trabalho e se certificar de que se trata do arquivo correto, clique no botão responder e, posteriormente, em finalizar questionário (após finalizar o questionário, não será possível reenviar a atividade ou realizar qualquer modificação no arquivo enviado).