Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número N é dado pela expressão 2x.5y.7z, na qual x, y e z são números inteiros não negativos. Sabe-se que N é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7.
O número de divisores de N, diferentes de N, é
A) x. y. z
B) (x+ 1).(y + 1)
C) x . y . z – 1
D) (x + 1).(y + 1).z
E) (x + 1).(y + 1).(z + 1) – 1
Solução
Se N não é múltiplo de sete, não temor 7 na sua forma fatorada ou seja, se temos
N = 2x.5y.7z
Então z = 0
Se N é múltiplo de 10 sabemos que é múltiplo de 2 e 5, então x e y são maiores ou igual a 1
O número de divisores de um número é dado pela multiplicação dos expoentes de seus fatores primos somados de 1, ou seja, se são 3 fatores, cada um com expoente x, y e z, os divisores são
(x + 1).(y + 1).(z + 1)
Mas esse número inclui ele mesmo, para deixarmos de contá-lo basta subtrair 1
(x + 1).(y + 1).(z + 1) – 1
Alternativa E
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