Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu

Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f(x), da seguinte maneira:

A nota zero permanece zero.

A nota 10 permanece 10.

A nota 5 passa a ser 6.

A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo professor é

Solução

Podemos dizer que se a equação está no formato

y = ax² + bx + c

Quando x = 0, y = 0 podemos substituir 0 no lugar de x e y, assim teremos

0 = 0 + 0 + c

Ou seja

c = 0

Vamos montar um sistema substituindo as coordenadas (10,10) e (5,6)

10 = a.10² + b.10

E

6 = a.5² + b.5

Temos o sistema

10 = 100a + 10b

6 = 25a + 5b

Resolvendo por adição, vamos multiplicar a segunda linha do sistema por -4 e somar com a primeira, assim teremos

-14 = 0a – 10b

b = 14/10 = 7/5

A única alternativa compatível com b sendo 7/5 é a

Alternativa A