O mastro de uma bandeira foi instalado perpendicularmente ao solo em uma região plana. Devido aos fortes ventos, três cabos de aço, de mesmo comprimento, serão instalados para dar sustentação ao mastro. Cada cabo de aço ficará perfeitamente esticado, com uma extremidade num ponto P do mastro, a uma altura h do solo e a outra extremidade, num ponto no chão, como mostra a figura.
Os cabos de aço formam um ângulo alfa com o plano do chão.
Por medida de segurança, há apenas três opções de instalação:
opção I: h = 11 m e alfa = 30º
opção II: h = 12 m e alfa = 45º
opção III: h = 18 m e alfa = 60º
A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja a menor possível.
Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?
A) 22√3/3
B) 11√2
C) 12√2
D) 12√3
E) 2√2
Solução
Vamos usar o conceito de que sen x = cateto oposto ao ângulo / hipotenusa
O cateto oposto a alfa é a altura h e a hipotenusa é o cabo
Opção I:
Seno(30º) = 11/cabo
1/2 = 11/cabo
Cabo = 22 m
Opção II:
Seno(45º) = 12/cabo
√2/2 = 12/cabo
Cabo = 24/√2
Cabo = 12√2 m
Opção III:
Seno(60º) = 18/cabo
√3/2 = 18/cabo
Cabo = 36/√3
Cabo = 12√3 m
O menor cabo é da opção II.
Alternativa: C