Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede 6/π cm, e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura.
O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é
A) 36√3
B) 24√3
C) 4√3
D) 36
E) 72
Solução
Se o raio da base vale 6/π o comprimento do retângulo é
2π6/π = 12
A altura pode ser calculada com tg(30), sendo x o cateto oposto ao ângulo de 30, temos
Tg(30) = √3/3 = x/12
x = 4√3 cm
Ao enrolar a linha no cilindro ele dá 6 voltas de altura x, ou seja
6.4√3 = 24√3
Alternativa B