Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo
3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m.
No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.
A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será
A) 10
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
Solução
Chamando Circuito maior de C1 e o Circuito menor de C2 temos o seguinte sistema:
3C1 + 2C2 = 1800
E
2C1 + 1C2 = 1100
Resolvendo o sistemas encontramos que os comprimentos são C1 = 400 e C2 = 300
- Para dar o maior número de voltas precisamos priorizar o menor circuito, o de 300m.
- Mas 5000 não é múltiplo de 300, precisamos de algumas voltas em C1 para completarmos exatamente 5000 metros.
- Ao testar podemos observar que precisaremos de 2 voltas no percurso maior, sobrando 4200 metros para ser dividido por 300, resultando em 14 voltas em C2.
Se foram dadas 2 voltas em C1 e 14 em C2, temos um total de 16 voltas.
Alternativa E
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