ATIVIDADE 2 – MAT – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III – 53_2025
Considerando a equação apresentada, analise as sentenças a seguir:
I. Trata-se de uma equação diferencial ordinária de segunda ordem, linear e com coeficientes constantes.
II. A solução complementar é y = c1e-2x + c2e-x.
III. A solução particular é y = 2x2 – 6 x +7.
É correto o que se afirma em.
I, apenas.
II, apenas.
I e III, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.
Ordem 1 e grau 1.
Ordem 1 e grau 2.
Ordem 2 e grau 1.
Ordem 2 e grau 3.
Ordem 3 e grau 1.
.Para a primeira série, o raio é r=1 e o intervalo de convergência é I=(-1,1). Para a segunda, o raio é r=5 e o intervalo de convergência é I=(-5,5).
Para a primeira série, o raio é r=2 e o intervalo de convergência é I=(-2,2). Para a segunda, o raio é r=5 e o intervalo de convergência é I=(-4,6).
Para a primeira série, o raio é r=1 e o intervalo de convergência é I=(-1,1). Para a segunda, o raio é r=1/5 e o intervalo de convergência é I=(-1/5,1/5).
Para a primeira série, o raio é r=1 e o intervalo de convergência é I=[-1,1]. Para a segunda, o raio é r=5 e o intervalo de convergência é I=[-5,5].
Para a primeira série, o raio é r=1 e o intervalo de convergência é I=(-1,1). Para a segunda, o raio é r=5 e o intervalo de convergência é I=[-4,6].
y ” + 4y ‘ – 6y = 2x.
3y” + x y’ + y3 = 0.
4y” + 2 x y’ = – 6y.
y” + y’ + y2 = cos(x).
(x y”)2 + y’ + y = 2x + 9.
Converge para 1/2.
Converge para 1/3.
Converge para 3/4.
Divergente.
Converge para 2/3.
Uma EDO que pode ser escrita na forma y´+ P(x)y = Q(x), em que P(x) e Q(x) são funções de x, é dita equação linear de primeira ordem. A solução geral desse tipo de EDO é
Com base nessas informações, assinale a alternativa que corresponda à solução geral da EDO expressa por (1 + x2 )dy + 2xy dx = cotg(x)dx:
.
.
.
.
.
I. É uma coleção infinita e enumerável de números reais.
II. Supondo que uma sequência de números reais seja convergente, então seu limite é único.
III. Seja uma sequência convergente, então toda subsequência desta série também é convergente e possui o mesmo limite.
IV. Toda sequência limitada é convergente.
É correto o que se afirma em:
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV
.
Fonte: adaptado de: BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. Rio de Janeiro: LTC, 2020.
Com relação à equação diferencial y’’ + 4y’ + 3y = 0, assinale a alternativa correta:
A equação diferencial não admite solução analítica.
A equação diferencial admite solução que é uma função trigonométrica.
A equação admite solução da forma polinomial e com coeficientes reais.
Todas as raízes da equação característica são números complexos puros.
As soluções elementares da equação diferencial são funções exponenciais reais.
.I e II, apenas.
II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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