ATIVIDADE 3 – MAT – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III – 53_2025

ATIVIDADE 3 – MAT – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III – 53_2025

Questão 1


I. A equação diferencial é parcial.
II. A ordem da equação diferencial é igual a dois.
III. A equação diferencial é homogênea.
IV. A equação diferencial é não linear.

É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:

I, apenas.

Alternativa 2:

IV, apenas.

Alternativa 3:

I e II, apenas.

Alternativa 4:

II e III, apenas.

Alternativa 5:

III e IV, apenas.

Questão 2

.
Alternativas
Alternativa 1:

e

Alternativa 2:

1/e

Alternativa 3:

0

Alternativa 4:

.

Alternativa 5:

.

Questão 3
Uma série geométrica infinita convergente é uma série geométrica em que a soma de seus termos infinitos tende a um valor finito. Isso ocorre quando a razão entre os termos (r) em valor absoluto é menor que 1 e o valor dessa soma (S) é expresso por:

​em que a1 é o primeiro termo da sequência.

Considere uma série geométrica infinita cuja razão tem valor absoluto menor que 1 e soma igual a 6. Sabe-se que o valor da soma dos quadrados dos termos série é igual a 12. Nessas condições, assinale a alternativa que corresponda ao valor do primeiro termo dessa série.


Alternativas
Alternativa 1:

1/2

Alternativa 2:

1

Alternativa 3:

2

Alternativa 4:

3

Alternativa 5:

4

Questão 4
Assuma que uma partícula móvel esteja em movimento retilíneo uniforme. Assuma, ainda, que a a distância percorrida, em metros, é determinada pela função x(t), em que t é o tempo em segundos. Sabe-se que velocidade instantânea é definida por v(t) = d[x(t)]/dt.
​Fonte: W. E. Boyce e R. C. DiPrima; Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 2020, LTC, Rio de Janeiro. (com adaptações).
Com base nessas informações, se a velocidade instantânea da partícula seja expressa por v(t) = 2t + 3, tal que x(0) = 0, assinale a alternativa que apresente a posição dessa partícula móvel, quando t = 10 s.
Alternativas
Alternativa 1:

100 m.

Alternativa 2:

110 m.

Alternativa 3:

120 m.

Alternativa 4:

130 m.

Alternativa 5:

140 m.

Questão 5
Um problema de valor inicial ou problema de condições iniciais, é uma equação diferencial que é acompanhada do valor da função objetivo em um determinado ponto, chamado de valor inicial ou condição inicial.
​Fonte: W. E. Boyce e R. C. DiPrima; Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 2020, LTC, Rio de Janeiro. (com adaptações).


​Seja o problema de valor inicial (PVI) dado por:



Assinale a alternativa que apresenta qual é o valor de y(1).

Alternativas
Alternativa 1:

0.

Alternativa 2:

1.

Alternativa 3:

2e.

Alternativa 4:

e.

Alternativa 5:

ln(2).

Questão 6
Uma série geométrica infinita convergente é uma série geométrica em que a soma de seus termos infinitos tende a um valor finito. Isso ocorre quando a razão entre os termos (r) em valor absoluto é menor que 1 e o valor dessa soma (S) é expresso por:

​em que a1 é o primeiro termo da sequência.

Considere uma série geométrica infinita cuja razão tem valor absoluto menor que 1 e soma igual a 6. Sabe-se que o valor da soma dos quadrados dos termos dessa série é igual a 12. Nessas condições, assinale a alternativa que corresponda ao valor absoluto da razão, r, dessa série.

Alternativas
Alternativa 1:

1/2

Alternativa 2:

1/3

Alternativa 3:

1/4

Alternativa 4:

1/5

Alternativa 5:

1/6

Questão 7

.
Alternativas
Alternativa 1:

– 2

Alternativa 2:

– 1

Alternativa 3:

0

Alternativa 4:

1

Alternativa 5:

2

Questão 8

.
Alternativas
Alternativa 1:

..

Alternativa 2:

.

Alternativa 3:

.

Alternativa 4:

.

Alternativa 5:

.

Questão 9
Uma sequência numérica é uma lista ordenada de números, onde cada elemento é chamado de termo. Estes termos seguem uma ordem específica, geralmente definida por uma lei de formação ou um padrão.

Considere a sequência numérica, criada a partir de um determinado padrão, tal que os sete primeiros termos são: 5; 9; 17; 33; 65; 129; 257; …
Nessas condições, assinale a alternativa que corresponda ao nono termo da sequência.

Alternativas
Alternativa 1:

512

Alternativa 2:

1024

Alternativa 3:

1025

Alternativa 4:

2049

Alternativa 5:

2050

Questão 10
Uma sequência numérica é uma lista ordenada de números, onde cada elemento é chamado de termo. Estes termos seguem uma ordem específica, geralmente definida por uma lei de formação ou um padrão.

Considere a sequência numérica, criada a partir de um determinado padrão, tal que os sete primeiros termos são: 5; 9; 17; 33; 65; 129; 257; …
Com base nessas informações, assinale a alternativa que corresponda ao primeiro termo da sequência que tenha valor superior a 10.000.

Alternativas
Alternativa 1:

12° termo

Alternativa 2:

13° termo

Alternativa 3:

14° termo

Alternativa 4:

15° termo

Alternativa 5:

16° termo

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