Demonstre, a partir da função de transferência de um controlador PI, como a presença do termo integral afeta o erro em regime permanente para uma entrada degrau.
4- Em sistemas de comunicação e controle, é fundamental compreender como circuitos e sistemas dinâmicos respondem a sinais de diferentes frequências, uma vez que muitos fenômenos relevantes, como ruídos, distorções e limitações físicas, estão diretamente relacionados ao domínio da frequência. Nesse cenário, o uso do diagrama de Bode se destaca como uma ferramenta essencial para a análise e o projeto de sistemas lineares invariantes no tempo. Considere que determinado sistema eletrônico pode ser modelado pela seguinte função de transferência: G(s) = (10(s + 10))/(s(s + 100. Esse sistema representa, por exemplo, um estágio de condicionamento de sinal com comportamento dependente da frequência. Dessa forma, deve-se colocar a função de transferência na forma padrão para análise em frequência; identificar os polos e zeros do sistema; traçar o diagrama de Bode da magnitude (em dB), utilizando aproximações assintóticas, indicando inclinação em cada faixa de frequência e valores aproximados nos pontos de transição.
5- O ajuste de controladores do tipo PID envolve a definição apropriada dos parâmetros associados às ações proporcional, integral e derivativa, com o objetivo de garantir desempenho adequado do sistema em malha fechada. Dentre os métodos clássicos de sintonia, destaca-se o proposto por John G. Ziegler e Nathaniel B. Nichols, que se baseia na análise do comportamento do sistema quando submetido a um controle puramente proporcional. Nesse método, determina-se um ganho crítico para o qual o sistema passa a apresentar oscilações sustentadas, caracterizadas por um período. A partir desses parâmetros, são estabelecidas relações empíricas para a obtenção dos ganhos do controlador.
A Tabela 1 apresenta os parâmetros recomendados para os controladores dos tipos P, PI e PID:
Tabela 1 – Parâmetros Controladores do Tipo P, PI e PID
Considere um sistema de controle que apresente a característica a seguir: ganho: 20; polos: +j2; -2j; amortecimento: 0; percentual de sobressinal: 100%; e frequência: 0,32Hz. Com base nas informações e no contexto apresentado:
a) Determine o período de oscilação do sistema.
b) Obtenha os parâmetros do controlador PI.
c) Reescreva o controlador na forma:
d) Interprete fisicamente o efeito da ação integral sobre o erro em regime permanente.
6- Considere um sistema de controle em malha fechada com realimentação unitária e negativa, amplamente utilizado em aplicações industriais e sistemas automatizados devido à sua capacidade de corrigir erros e melhorar o desempenho global do sistema. Nesse tipo de configuração, a saída do sistema é continuamente medida e comparada com um sinal de referência, gerando um erro que é utilizado pelo controlador para ajustar a ação de controle aplicada à planta, conforme ilustrado na Figura 3. O controlador PD da Figura 3 possui as seguintes características: a constante derivativa é KD = 1; a constante proporcional é 300% maior que a derivativa. A planta do sistema é dada por:
Considere a Figura 3:
Figura 3 – Sistema de controle em malha fechada com realimentação unitária e negativa
Dessa forma, levando em consideração as características apresentadas no contexto:
a) Determine a função de transferência em malha fechada do sistema.
b) Determine os polos do sistema em malha fechada.
c) Obtenha a equação diferencial que descreve o sistema.
d) Determine a resposta temporal do sistema para uma entrada impulso de amplitude 2.
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