QUESTÃO 10 Nem sempre devemos, ou podemos, calcular as derivadas diretamente a partir da definição, usando o limite da razão incremental, pois este método, além de ser repetitivo para certas funções como as lineares e polinomiais, só é prático para funções muito particulares e simples. Temos algumas regras de derivação que permitem obter derivadas de […]
QUESTÃO 9 Algumas regras para derivadas de funções podem ser representadas por expressões com termos simples, o que ocorre com funções conhecidas, mas tais regras não se aplicam a funções mais complexas. Por exemplo, f(x)=(4x+1)100 pois, é quase impossível derivar um produto com 101 termos usando regras usuais e derivação de funções. Mas, podemos expressar […]
QUESTÃO 8 O gráfico mostra as funções y = x² e y = 2x, além da região sombreada entre essas curvas no intervalo de x = 0 e x = 2. Fonte: adaptada de: ANTON, H. et al. Cálculo. 10. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. v. 1. Com base no gráfico, qual das alternativas representa […]
QUESTÃO 7 Durante o estudo da dissipação de calor em uma barra metálica, observou-se que a taxa de dissipação em função do tempo é dada por: Para estimar o calor total dissipado até um certo instante, os engenheiros precisam integrar essa função. Com base nisso, utilize o método de integração por partes para calcular a […]
QUESTÃO 6 O setor de autopeças representa uma cadeia produtiva fundamental para o complexo automotivo, sendo responsável por parte significativa do desenvolvimento tecnológico, tanto a partir de encomendas das montadoras quanto a partir de inovações e aprimoramentos autônomos. Além disso, segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a indústria de autopeças emprega 331 […]
QUESTÃO 5 Ao estudar a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, se não a primeira, mas uma das primeiras aplicações da teoria de Limites é a chamada Derivada. Derivada que, seja no conceito de inclinação da reta tangente em um ponto, seja no conceito de taxa de variação instantânea, possui várias e importantes aplicações. Ao […]
QUESTÃO 4 A pressão P em uma superfície é modelada pela função: P(x,y) = x. y² + x². ln y Assinale a alternativa correta com a expressão que descreve como a pressão varia somente com a posição x, mantendo y fixo: Alternativas Alternativa 1 – y² + 2x. y. Alternativa 2 – y² + […]
QUESTÃO 3 Em um estudo de engenharia ambiental, a concentração C(x,y) de um poluente em uma região é modelada por uma função de duas variáveis, em que x representa a distância em metros de uma fábrica na direção leste-oeste e y a distância na direção norte-sul. Um pesquisador analisa o que acontece com C(x,y) quando […]
QUESTÃO 2 O final da segunda década do século XXI colocou o planeta diante de uma realidade quase inimaginável para as atuais gerações. Como se a vida imitasse a ficção, ficou-se refém de uma pandemia que atravessa todas as fronteiras físicas, institucionais ou sociais. Não é exagero dizer que a COVID-19, presente em todos os […]
QUESTÃO 1 Em um estudo para projetar um reservatório de água, a profundidade f(x,y) em metros, em função da posição (x,y), é dada por: f(x,y) = x²+ 2y² – xy. Um engenheiro gostaria de saber se o ponto (0,0) é um máximo local, mínimo local ou ponto de sela. […]