A resposta ao degrau do sistema marginalmente estável é a seguinte: Após as simulações se conclui que um aumento de ganho no sistema superior a margem de ganho torna o sistema instável.

Aula prática Modelagem e controle de sistemas

CRITÉRIOS DE CORREÇÃO – AULA PRÁTICA 1
Os resultados a serem entregues devem conter uma documentação detalhada de todas as etapas
realizadas, incluindo capturas de tela que ilustrem cada fase do experimento. O aluno deverá
responder a uma série de questionamentos específicos relacionados à prática, como a determinação
do nível no tanque antes e depois da aplicação do degrau, o cálculo do ganho da malha, e a dedução
da constante de tempo do sistema. Além disso, será exigido que o aluno escreva a função de
transferência no domínio do tempo para a malha de nível analisada.
Descrição detalhada de cada etapa realizada durante a prática, seguindo o roteiro fornecido:
• Acesso e ambientação ao laboratório virtual; fechamento das válvulas e preparação do
sistema; Inicialização do sistema (ligar notebook, habilitar a bomba); inserção do degrau
de entrada e observação dos resultados; análise dos gráficos gerados.
• Prints das telas: inclua capturas de tela de cada etapa importante, destacando as ações
realizadas e os resultados observados. Esses prints devem estar acompanhados de uma
breve legenda explicativa.
A Figura 1 ilustra o print durante uma coleta para um degrau de 40%.
Figura 1 – Visualização do nível do tanque 1 no simulador Algetec.
2
As respostas aos questionamentos propostos irão depender do degrau inserido pelo estudante.
Supondo um ensaio com degrau de 40%, em regime permanente, obtém-se a resposta mostrada na
Figura 2.
Figura 2 – Visualização do nível do tanque 1 em regime permanente.
Para essa situação, podemos observar que:
1. Antes do degrau ser aplicado no atuador, qual o valor do nível no tanque?
O valor do nível no tanque antes do degrau ser aplicado era de 0 (o gráfico de variável de processo
mostra que a amplitude é zero antes de qualquer mudança na variável manipulada).
2. Qual foi o degrau aplicado na bomba? Qual foi o valor do nível em regime permanente para esse
degrau? Qual é o ganho da malha de nível (Lembrando que se você utilizar 20% do valor deve
colocar no cálculo 0,2).
O degrau aplicado na bomba foi de aproximadamente 37,5 unidades (pode-se observar isso no
gráfico da variável manipulada, onde a amplitude passa de 0 para aproximadamente 37,5). O valor
do nível em regime permanente para esse degrau foi aproximadamente 12 unidades (no gráfico da
variável de processo, a curva se estabiliza em torno de 12). O ganho da malha de nível é calculado
como a razão entre a mudança na variável de processo (nível) e a mudança na variável manipulada
(bomba). Assim, 𝐾 = 12/37,5 ≈ 0,32.
3. Qual a diferença de tempo entre o instante que o degrau foi aplicado e o valor em que a variável
do processo começou a ser modificada?
3
O degrau foi aplicado por volta de 50 segundos (observando o gráfico da variável manipulada). A
variável do processo começou a se modificar em torno de 52 segundos. Portanto, a diferença de
tempo é de aproximadamente 2 segundos.
4. Qual a constante de tempo que pode ser encontrada ao analisar o gráfico da variável de
processo?
A constante de tempo (𝜏) pode ser estimada observando o tempo que a variável de processo leva
para atingir aproximadamente 63% do valor final em regime permanente. Como o valor final em
regime permanente é cerca de 12 unidades, 63% desse valor é aproximadamente 7,56. Analisando
o gráfico, a variável de processo atinge esse valor por volta de 150 segundos, então a constante de
tempo (τ) é aproximadamente 100 segundos.
5. Escreva qual é a função transferência no domínio do tempo para a malha de nível
Com base nas respostas anteriores e considerando um sistema de primeira ordem, a função de
transferência no domínio de Laplace é dada por: 𝐺(𝑠) = 𝐾
𝜏𝑠+1
corresponde à resposta ao degrau: 𝑦(𝑡) = 𝐾(1 − 𝑒−𝑡
𝜏
= 0,32
100𝑠+1
. No domínio do tempo, isso
) =0,32(1−𝑒− 𝑡
100
).
Como conclusão, deve ser apresentado um resumo dos principais aprendizados da prática, os
comentários sobre a importância do controle de sistemas e da identificação de sua função de
transferência no contexto da engenharia e uma reflexão sobre a aplicação prática dos conhecimentos
adquiridos e sobre a utilização de ambientes virtuais no processo de aprendizagem.
CRITÉRIOS DE CORREÇÃO – AULA PRÁTICA 2
Nessa aula prática, o aluno deve obter o diagrama de Bode e avaliar as margens de ganho e de
fase de um determinado sistema. Com a margem de ganho obtida, ele será levado a obter a
resposta marginalmente estável do sistema em malha fechada. Assim, ele poderá concluir sobre
a relação entre a margem de ganho e a estabilidade de um determinado sistema.
Descrição detalhada de cada etapa realizada durante a prática, seguindo o roteiro fornecido:
• Descrição detalhada dos passos seguidos durante a prática, incluindo as etapas de
aplicação das funções no Octave para a obtenção dos gráficos.
• Prints das telas: inclua capturas de tela de cada etapa importante, destacando as ações
realizadas e os resultados observados. Esses prints devem estar acompanhados de uma
breve legenda explicativa.
4
Declarando o sistema no Octave:
Utilizando os comandos bode e margin para se obter os diagramas de Bode, margem de ganho
e fase:
5
A margem de ganho é de 6.44033 dB e a margem de fase de 54,5633º. Como a margem de
ganho é positiva, o sistema é estável.
A estabilidade é comprovada com a resposta ao degrau:
Multiplicando a função de transferência do sistema pela margem de ganho e colocando o
sistema em malha fechada:
6
A resposta ao degrau do sistema marginalmente estável é a seguinte:
Após as simulações se conclui que um aumento de ganho no sistema superior a margem de
ganho torna o sistema instável.
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CRITÉRIOS DE CORREÇÃO – AULA PRÁTICA 3
Nessa aula prática, o aluno deve realizar a sintonia de um controlador PID utilizando o método
de Ziegler-Nichols. Durante o experimento, o aluno deverá ajustar os parâmetros do controlador
PID para uma malha de controle de nível e observar como cada técnica impacta o desempenho
do sistema, analisando aspectos como estabilidade, tempo de resposta e overshoot. Durante a
prática, será necessário seguir um roteiro pré-estabelecido, envolvendo a ambientação no
laboratório virtual Algetec, a manipulação de componentes simulados, e a análise dos resultados
obtidos.
Descrição detalhada de cada etapa realizada durante a prática, seguindo o roteiro fornecido:
• Descrição detalhada dos passos seguidos durante a prática, incluindo as etapas de
aplicação do método de Ziegler-Nichols para a sintonia do controlador PID.
• Prints das telas: inclua capturas de tela de cada etapa importante, destacando as ações
realizadas e os resultados observados. Esses prints devem estar acompanhados de uma
breve legenda explicativa.
A Figura 1 ilustra o print durante a inserção do setpoint para 15cm.
Figura 1 – Alteração de valor de setpoint no simulador Algetec.
Sabendo que a função de transferência da malha de nível é dada por:
�
�(𝑡) = 28,2(1−𝑒−(𝑡−1)/86)
8
Nesta função: 𝐾=28, 𝜏=86 (constante de tempo) e θ=1 (atraso). De acordo com o método de
Ziegler-Nichols para uma função de transferência de primeira ordem com atraso, obtém-se os
parâmetros da Figura 2.
Figura 2 – Visualização do nível do tanque 1 em regime permanente.
A Figura 3 ilustra o print da inserção dos parâmetros do controlador PID.
Figura 3 – Parâmetros do controlador PID no simulador Algetec.
A Figura 4 ilustra o print da resposta do controlador PID.
Figura 4 – Resposta do controlador PID no simulador Algetec.
9
Para essa situação, podemos observar que:
1. Quais foram o tempo de subida, sobressinal e erro de regime permanente encontrado na sintonia
de PID utilizada nesta prática?
A Figura 4 apresenta dois gráficos. O gráfico superior mostra a resposta da variável controlada
(amplitude) ao longo do tempo, com um aumento inicial seguido por uma estabilização próxima ao
setpoint de 15 cm. O gráfico inferior mostra a variável manipulada (amplitude) ao longo do tempo,
com oscilações significativas antes de estabilizar em torno de um valor constante. O tempo de subida
é o tempo necessário para a variável controlada (verde) subir de 0 até o valor do setpoint (15 cm).
Observando o gráfico superior, o tempo de subida é aproximadamente 89 segundos, o ponto em que
a curva atinge pela primeira vez o valor próximo de 15 cm.
O sobressinal é identificado pela quantidade que a variável controlada excede o valor do setpoint
antes de se estabilizar. No gráfico superior, a curva verde atinge ligeiramente acima de 15 cm antes
de se estabilizar, indicando a presença de um pequeno sobressinal, embora ele seja mínimo. O erro
de regime permanente é a diferença entre o valor final da variável controlada e o setpoint após a
estabilização do sistema. No gráfico superior, após cerca de 143 segundos, a variável controlada se
estabiliza muito próximo de 15 cm, indicando um erro de regime permanente muito pequeno,
praticamente desprezível. Esses resultados indicam uma boa sintonia do controlador PID, com uma
resposta relativamente rápida, controle efetivo do sobressinal, e um erro de regime permanente
praticamente nulo.
2. Discorra em que implicaria as alterações dos parâmetros Kp, Ti e Td.
As alterações nos parâmetros Kp, Ti e Td de um controlador PID têm implicações diretas sobre o
comportamento do sistema de controle. Cada parâmetro desempenha um papel específico na
resposta do sistema, e mudanças neles podem afetar a estabilidade, o tempo de resposta, o
sobressinal, e o erro de regime permanente. Aqui está uma análise de como as alterações em cada
um desses parâmetros impactariam o desempenho do sistema:
1. Ganho Proporcional (Kp): O ganho proporcional determina a força da ação de controle em resposta
ao erro instantâneo (a diferença entre o valor desejado e o valor medido). O aumento de Kp implicaria
na elevação da reatividade do sistema, fazendo com que ele responda mais rapidamente às
mudanças. Isso tende a reduzir o tempo de subida. No entanto, um Kp muito alto pode levar a um
aumento do sobressinal e a possíveis oscilações, o que pode comprometer a estabilidade do
sistema. Se Kp for excessivamente alto, o sistema pode se tornar instável, resultando em oscilações
contínuas ou até mesmo em comportamento divergente. A diminuição de Kp reduziria a reatividade
do sistema, o que pode aumentar o tempo de subida e o tempo de estabilização. Um Kp muito baixo
pode resultar em um sistema lento, com um erro de regime permanente maior, pois a força da
correção será insuficiente para eliminar completamente o erro.
2. Tempo Integrativo (Ti): o tempo integrativo é responsável por eliminar o erro de regime permanente
ao longo do tempo, somando o erro ao longo do tempo e aplicando uma correção proporcional ao
10
valor acumulado. O aumento de Ti reduziria o efeito da integral, o que pode resultar em um sistema
mais estável, mas com maior erro de regime permanente. O tempo para corrigir o erro de regime
permanente aumenta, e a resposta do sistema se torna mais lenta. Já a redução de Ti provocaria o
aumento o efeito da integral, acelerando a correção do erro de regime permanente. Contudo, uma
diminuição muito grande pode introduzir um sobressinal significativo e oscilações, especialmente em
sistemas com dinâmica lenta.
3. Tempo Derivativo (Td): o tempo derivativo antecipa as futuras tendências de erro ao considerar a
taxa de variação do erro. Ele ajuda a suavizar a resposta do sistema, reduzindo o sobressinal e
melhorando a estabilidade. O aumento de Td pode melhorar a resposta do sistema a transientes,
reduzindo o sobressinal e amortecendo as oscilações. Um Td muito alto pode fazer o sistema se
tornar excessivamente sensível a ruídos, resultando em uma ação de controle instável e errática. A
diminuição de Td reduziria a influência da derivada, o que pode resultar em uma resposta mais
rápida, mas com maior sobressinal e potencialmente mais oscilações. Se Td for muito pequeno, o
sistema pode se comportar de maneira semelhante a um controlador PI, perdendo a capacidade de
prever e corrigir rapidamente mudanças na tendência do erro.
Como conclusão, deve ser apresentado um resumo dos principais aprendizados da prática, os
comentários sobre a importância do controle de sistemas e os principais aprendizados adquiridos
durante a prática. Deve realizar uma breve reflexão sobre a importância da correta sintonia de
controladores PID em sistemas industriais.
CRITÉRIOS DE CORREÇÃO – AULA PRÁTICA 4
Nessa aula prática, o aluno deve realizar a sintonia de um controlador P, um controlador PI e
um controlador PID utilizando o primeiro método de Ziegler-Nichols. Durante o experimento, o
aluno deverá ajustar os parâmetros do controlador PID para uma malha de controle de nível e
observar como cada técnica impacta o desempenho do sistema, analisando aspectos como
estabilidade, tempo de resposta e overshoot.
Descrição detalhada de cada etapa realizada durante a prática, seguindo o roteiro fornecido:
A Figura 1 ilustra o print para estimar o valor do atraso 𝐿 e a constante de tempo do sistema 𝑇. O
código implementa uma análise da resposta ao degrau de uma função de transferência, com o
• Descrição detalhada dos passos seguidos durante a prática, incluindo as etapas de
aplicação do método de Ziegler-Nichols para a sintonia do controlador PID.
• Prints das telas: inclua capturas de tela de cada etapa importante, destacando as ações
realizadas e os resultados observados. Esses prints devem estar acompanhados de uma
breve legenda explicativa.
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objetivo de calcular parâmetros críticos como o tempo de atraso (L) e a constante de tempo (T) para
a sintonia de controladores utilizando o primeiro método de Ziegler-Nichols. Inicialmente, o código
define a função de transferência utilizando os vetores ‘num’ e ‘den’, que representam os coeficientes
do numerador e do denominador, respectivamente. A função de transferência é então criada no
domínio contínuo usando o comando ‘sys = tf(num, den)’. A seguir, o código calcula a resposta ao
degrau do sistema usando a função ‘step(sys)’. O intervalo de tempo (‘dt’) entre cada ponto da
simulação é definido, e um vetor de tempo (‘t’) é criado para a simulação. Para identificar os
parâmetros críticos, o código calcula a primeira (‘dy’) e a segunda derivada (‘d2y’) da resposta ao
degrau, sendo o ponto de inflexão determinado pela derivada máxima da resposta. Com o ponto de
inflexão identificado, o código calcula o tempo de atraso (L) e a constante de tempo (T) usando as
equações do método de Ziegler-Nichols. Esses parâmetros são fundamentais para a posterior
sintonia de controladores P, PI e PID.
Figura 1 – Etapa para o cálculo de L e T.
Após obter o valor de L e T, utiliza-se a Tabela 1 para o cálculo dos parâmetros do controlador.
Tabela 1 – Regra de sintonia de Ziegler-Nichols pelo primeiro método.
Tipo de
controlador
�
�𝑝
�
�𝑖
�
�𝑑
P
�
�
𝐿
=4.0374
PI 0,9𝑇
𝐿
PID 1,2𝑇
𝐿
=3.6337
=4.8449
∞
�
�
0,3
=3.4707
2𝐿 =2.0824
0
0
0,5𝐿 = 0.5206
12
Para controlador P: Ganho Kp=4.0374;
Para controlador PI: Ganho Kp=3.6337 e Ki=Kp/Ti=1.0470;
Para controlador PID: Ganho Kp=4.8449, Ki=Kp/Ti=2.3266 e Kd=Kp*Td=2.5223.
O script final utilizado está descrito a seguir:
clear;clc;close all;
num =[1];
den=[1 5.6 2.5 1]; %5s^2+6s+1
sys =tf(num, den)
dt =0.005;
t=0:dt:60; %vetor tempo
y=step(sys,t); % resp degrau
% Controlador P
Kp=4.0374;
Ki=0;
Kd=0;
G1=pid(Kp,Ki,Kd)
H=[1];
M1=feedback(sys*G1,H)
y1=step(M1,t);
% Controlador PI
Kp=3.6337 ;
Ki=1.0470;
Kd=0;
G2=pid(Kp,Ki,Kd)
H=[1];
M2=feedback(sys*G2,H)
y2=step(M2,t);
% Controlador PID
Kp=4.8449;
Ki=2.3266 ;
Kd=2.5223;
G3=pid(Kp,Ki,Kd)
H=[1];
M3=feedback(sys*G3,H)
y3=step(M3,t);
13
%Plotagem
figure(1)
plot(t,y) %Resp. degrau
hold on;
plot(t,y1) %Controlador P
hold on;
plot(t,y2) %Controlador PI
hold on;
plot(t,y3) %Controlador PID
legend(‘Degrau’,’P’,’PI’,’PID’)
A resposta gráfica obtida pode ser observada na Figura 2. A figura mostra a resposta ao degrau de
um sistema controlado por diferentes tipos de controladores: P (Proporcional), PI (Proporcional
Integral), e PID (Proporcional-Integral-Derivativo). A linha azul representa a resposta ao degrau sem
controle, ou seja, a resposta natural do sistema.
Figura 2 – Resposta ao degrau e dos controladores P, PI e PID.
A resposta natural do sistema, sem controle adicional, estabiliza em torno de 1, mas apresenta um
certo tempo de estabilização e não possui oscilação. O controlador P (Linha Laranja) introduz uma
oscilação significativa no sistema. Essa oscilação é característica de um controlador P, que reage
fortemente ao erro instantâneo, mas pode causar overshoot e oscilações antes de estabilizar. O
controlador PI (Linha Amarela) também apresenta oscilação, mas com amplitude ligeiramente maior
14
que a do controlador P. O controlador PI adiciona a componente integral, o que pode ajudar a eliminar
o erro em regime permanente, mas tende a aumentar a oscilação do sistema.
O controlador PID (Linha Roxa) combina as ações P, I e D, e geralmente deve produzir uma resposta
com menos overshoot e uma estabilização mais rápida. No gráfico, o controlador PID apresenta
oscilações, mas com menor amplitude em comparação com o PI, o que indica uma tentativa de
suavizar a resposta, ainda que não elimine completamente as oscilações. A Figura 3 ilustra a
resposta do controlador PID.
Figura 3 – Resposta ao degrau e do controlador PID.
Após essas etapas, responda:
1. Quais foram o tempo de subida, sobressinal e erro de regime permanente encontrado em cada
sintonia de controladores utilizada nesta prática?
Controlador P:
• Tempo de subida: ocorre por volta de 5 a 10 segundos, onde a resposta inicialmente
ultrapassa o valor de referência (1).
• Sobressinal: há um sobressinal significativo, cerca de 50% ou mais, devido à oscilação
inicial que ultrapassa o valor de referência.
• Erro de regime permanente: o sistema se estabiliza abaixo de 1, indicando erro de regime
permanente.
Controlador PI:
15
• Tempo de subida: um pouco mais lento do que o controlador P, entre 10 e 15 segundos.
• Sobressinal: o maior sobressinal entre os controladores, chegando a mais de 50%, com
oscilações prolongadas.
• Erro de regime permanente: o erro de regime permanente é pequeno ou inexistente, pois o
controlador PI visa eliminar o erro em regime permanente.
Controlador PID:
• Tempo de subida: rápido, similar ao do controlador P, por volta de 5 a 10 segundos.
• Sobressinal: menor do que no PI, provavelmente em torno de 30-40%, com oscilações mais
amortecidas.
• Erro de regime permanente: o erro de regime permanente é mínimo ou inexistente, indicando
uma boa performance em termos de precisão.
2. Discorra como poderíamos reduzir o sobressinal do controlador PID.
Reduzir o sobressinal de um controlador PID é um objetivo comum em projetos de controle,
especialmente quando é importante evitar grandes oscilações ao redor do valor de referência.
Existem várias técnicas que podem ser empregadas para minimizar o sobressinal em um sistema
controlado por PID:
• Reduzir o ganho proporcional (Kp): o ganho proporcional é responsável pela reação imediata
ao erro. Um valor muito alto de 𝐾𝑝 pode causar um sobressinal significativo, pois o
controlador reage de forma muito agressiva às mudanças no erro. Reduzindo 𝐾𝑝, o sistema
tende a reagir de forma mais suave, o que pode reduzir o sobressinal, embora o tempo de
subida possa aumentar.
• Aumentar o ganho derivativo (Kd): o termo derivativo ajuda a prever a tendência de mudança
no erro e age para amortecer as oscilações. Aumentar 𝐾𝑑 pode ajudar a reduzir o sobressinal
ao introduzir uma resistência maior contra mudanças rápidas no erro. No entanto, valores
muito altos de 𝐾𝑑 podem introduzir ruídos no sistema.
• Ajustar o ganho integral (Ki): o termo integral é responsável por eliminar o erro em regime
permanente, mas pode contribuir para o aumento do sobressinal se for muito agressivo.
Reduzir 𝐾𝑖 pode ajudar a minimizar o sobressinal, embora isso possa comprometer a
eliminação completa do erro em regime permanente.
Como conclusão, deve ser apresentado um resumo dos principais aprendizados da prática, os
comentários sobre a importância do controle de sistemas e os principais aprendizados adquiridos
durante a prática. Deve realizar uma breve reflexão sobre a importância da correta sintonia de
controladores PID em sistemas industriais.

Aula prática Modelagem e controle de sistemas