ATIVIDADE 1 – LMAT – HISTÓRIA DA MATEMÁTICA – 54_2024

ATIVIDADE 1 – LMAT – HISTÓRIA DA MATEMÁTICA – 54_2024

 

Questão 1

Desde os primórdios da atividade humana na Terra, buscamos encontrar formas de sobreviver e melhorar nossa qualidade de vida e, com essa intecionalidade, o ser humano desenvolveu seu senso numérico por meio da contagem, isto é, a magnífica capacidade humana de representar situações da natureza em termos numéricos. Segundo Dantizg (1970, p. 19), “foi a contagem que consolidou o concreto e, portanto, as noções heterogêneas de pluralidade, tão características do homem primitivo, no conceito numérico homogêneo abstrato, o que tornou possível a Matemática”. 

 

DANTZIG, T. Número: a linguagem da ciência. Rio de Janeiro: Zahar, 1970. 

 

Neste contexto, avalie as afirmações a seguir. 

 

1. Para registrar os resultados da contagem, nossos ancestrais usavam seixos, nós e fibras vegetais, e até marcas em ossos ou madeira.
2. À medida que as pessoas se tornaram mais confiantes em sua linguagem, os sons gradualmente substituíram as imagens representando objetos concretos na forma de palavras numéricas ou palavras numéricas (um, dois, três, …, dez, …, mil, … .).

III. A humanidade alcançou o conceito de número cardinal, após construir a ideia de pluralidade e admitir a possibilidade de comparação entre duas coleções mediante o estabelecimento de uma correspondência.

 

É correto o que se afirma em:

Alternativas

Alternativa 1:

I, apenas.

Alternativa 2:

III, apenas.

Alternativa 3:

I e II, apenas.

Alternativa 4:

II e III, apenas.

Alternativa 5:

I, II e III.

 

Questão 2

Os egípcios foram uma das primeiras civilizações a desenvolver sistematicamente uma ciência matemática, com a evidência arqueológica mais antiga de um sistema de numeração que remonta a cerca de 2900 aC. Usando o sistema de numeração egípcio como sistema decimal, ou seja, base 10, como referência, avalie as seguintes declarações e a relação proposta entre elas.

 

1. Cada símbolo do sistema de numeração egípcio pode ser repetido nove vezes e deve então ser substituído por outro símbolo que pode ser repetido até nove vezes.

PORQUE

1. Substitua dez dos mesmos símbolos por um novo símbolo do grupo inferior e dê o valor do número escrito multiplicando o valor dos símbolos usados.

 

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

Alternativas

Alternativa 1:

As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.

Alternativa 2:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Alternativa 3:

A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.

Alternativa 4:

A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.

Alternativa 5:

As asserções I e II são proposições falsas.

 

Questão 3

A numeração chinesa era predominantemente decimal, porém, como ocorreu com os babilônios e mesmo na modernidade, o sistema decimal não era absoluto, uma vez que para o cálculo do calendário usavam um tipo de sistema sexagesimal. Tomando como referência o sistema de numeração chinês, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 

1. Os chineses representavam o número 347 por meio da simbologia.
   PORQUE
   II. Seus números eram expressos mediante a o valor posicional e utilizando nove símbolos diferentes, conforme ilustra a figura abaixo.
   

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

Alternativas

Alternativa 1:

As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.

Alternativa 2:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Alternativa 3:

A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.

Alternativa 4:

A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.

Alternativa 5:

As asserções I e II são proposições falsas.

 

Questão 4

O desenvolvimento de um sistema de numeração viável lançou as bases para o surgimento da Matemática, com a criação do zero como ponto de referência para grandes números desempenhando um papel fundamental.  Considerando o significado do zero na história da Matemática e sua relevância para o ensino e aprendizagem, analise as seguintes assertivas.

 

1. Os babilônios o imaginaram, os maias tentaram estruturá-lo, mas foram os hindus que o aperfeiçoaram, culminando no que é aclamado como sua maior conquista matemática.
2. Se não existisse o dígito 0, da mesma forma teria origem um sistema de numeração capaz de representar qualquer valor numérico. Isso facilitaria o desenvolvimento da notação decimal e das operações aritméticas.

III. A instrução matemática muitas vezes erra ao representar o zero como a personificação da falta de quantidades. A História da Matemática pode ajudar a transmitir o conceito de zero como um “marcador de posição” durante o seu ensino.

 

É correto o que se afirma em: 

Alternativas

Alternativa 1:

I, apenas.

Alternativa 2:

III, apenas.

Alternativa 3:

I e II, apenas.

Alternativa 4:

II e III, apenas.

Alternativa 5:

I e III, apenas.

 

Questão 5

Os seguidores de Pitágoras foram classificados em dois grupos – os auditores, ou pitagoristas e os matemáticos, ou pitagóricos. Segundo a filosofia pitagórica, o mundo e seus fenômenos físicos estavam sujeitos a leis precisas que podiam ser articuladas por meio de expressões matemáticas. Para esse fim, os pitagóricos criaram várias classificações numéricas para entender melhor o universo. Neste sentido, assinale a alternativa que indica os tipos de números que “descrevem” o universo, segundo os pitagóricos.

Alternativas

Alternativa 1:

Gregos, Romanos, Egípcios, Árabes, Hindus e Mesopotâmicos.

Alternativa 2:

Triangulares, Quadrados, Pentagonais, Número de ouro e Pi.

Alternativa 3:

Indo-Arábicos, Sexagenários, Decimais, Fracionários e Irracionais.

Alternativa 4:

Amigáveis, Irracionais, Figurantes, Triangulares, Fracionários e Pentagonais

Alternativa 5:

Amigáveis, Perfeitos, Deficientes, Abundantes, Figurados, Quadrados e Pentagonais.

 

Questão 6

Na Idade Média, quando a matemática na Europa estava florescendo, a numeração romana era o sistema preferido.  Embora a origem do sistema de numeração romana permaneça envolta em mistério, ele continua a ser usado para significar séculos, números de capítulos, representações oficiais e documentos até hoje. Assim, com base nesta informação, analise as asserções abaixo:

 

1. O sistema indo-árabe denota o número 161 como CLIX quando representado em algarismos romanos.

PORQUE

1. O sistema de numeração romana, que não era posicional, mas construído em uma base de dez, funcionava principalmente em um princípio aditivo. Isso significa que o valor de cada símbolo foi somado para formar o número total representado.

 

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

Alternativas

Alternativa 1:

As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.

Alternativa 2:

As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Alternativa 3:

A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.

Alternativa 4:

A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.

Alternativa 5:

As asserções I e II são proposições falsas.

 

Questão 7

Um sistema é decimal quando funciona com agrupamentos de dez, já em um sistema posicional o valor de um algarismo é determinado pela posição que ocupa no numeral. O sistema é multiplicativo quando em um numeral cada algarismo representa um número que é múltiplo de uma potência da base dez e um sistema é aditivo quando o valor do numeral é dado pela soma dos valores individuais de cada símbolo. Neste sentido, assinale a alternativa que indica corretamente as civilizações que se utilizaram do sistema de numeração posicional.

Alternativas

Alternativa 1:

Egípcio, maia e chinês.

Alternativa 2:

Hindu, romano e maia.

Alternativa 3:

Egípcio, romano e maia.

Alternativa 4:

Hindu, babilônico e maia.

Alternativa 5:

Romano, hindu e babilônico.

 

Questão 8

Embora o século XVIII não tenha visto nenhuma descoberta inovadora como o cálculo e a geometria do século anterior ou o rigor analítico do século XIX, ainda é reverenciado como a idade de ouro da matemática francesa. Neste sentido, assinale a alternativa que indica o que se destaca desta era, apesar da falta de grandes avanços.

Alternativas

Alternativa 1:

No século XVIII, vários matemáticos renomados faleceram, deixando um vazio no campo da Matemática.

Alternativa 2:

Os avanços matemáticos do século XVIII levaram ao advento dos primeiros computadores e smartphones.

Alternativa 3:

O século XVIII foi uma era prolífica para o reino da Matemática. No entanto, isso não pode ser estendido a todos os campos de progresso da civilização humana.

Alternativa 4:

Apelidado como o “século das revoluções”, o século XVIII testemunhou o envolvimento de matemáticos, principalmente os franceses, nesses eventos transformadores.

Alternativa 5:

No século XVIII, seis ilustres matemáticos foram apropriadamente chamados de “matemáticos de ouro” e o estimado químico Lavoisier recebeu a atribuição de presentear a humanidade com o sistema numérico indo-árabico durante o século.

 

Questão 9

Os matemáticos se esforçaram para provar o 5º Postulado de Euclides, que levou ao surgimento de geometrias não euclidianas. Este postulado pode ser expresso de forma equivalente da seguinte forma: “Dado uma reta r qualquer, por um ponto P fora de r passa uma única reta paralela a r”.

 

Entre os muitos matemáticos que abordaram o problema do postulado paralelo estava Riemann, ele foi o primeiro a apresentar que, se o postulado paralelo não fosse demonstrável, seria impossível traçar uma linha paralela a outra linha.  A partir dessa suposição, ele passou a desenvolver sua própria geometria. Tendo em conta este enquadramento, avalie os pressupostos seguintes:

 

1. No reino da Geometria Parabólica, o total dos ângulos internos de um triângulo nunca é maior que dois ângulos retos.
2. Geometria Elíptica é o termo usado para se referir à Geometria de Riemann.

III. No reino da Geometria Hiperbólica, a soma total dos ângulos internos de um triângulo é invariavelmente idêntica a dois ângulos retos, igualando a 180°.

 

É correto o que se afirma em:

Alternativas

Alternativa 1:

I, apenas.

Alternativa 2:

II, apenas.

Alternativa 3:

I e II, apenas.

Alternativa 4:

II e III, apenas.

Alternativa 5:

I e III, apenas.

 

Questão 10

Para conhecermos o processo de construção do conhecimento matemático, desde suas origens mais primitivas, buscamos vestígios do conhecimento matemático necessário para a confecção de objetos, construções, ferramentas, armas, plantação, dentre outros, deixados pelas antigas civilizações e segundo Caraça (1984), a Matemática pode ser concebida de duas maneiras bem distintas. Neste sentido, analise as afirmações seguintes.

 

1. A Matemática pode ser concebida como é apresentada nos livros técnicos e especializados e, particularmente, nos didáticos, em que o seu aspecto é de um todo harmonioso.

​II. Uma das maneiras de se conceber a Matemática é como um conjunto de conhecimentos construído por intermédio das relações do homem com o meio em que vive.

​III. Ao se buscar as origens e evolução do conhecimento matemático e procurar entender como foi construído, aparecem dúvidas, hesitações, contradições. Enfim, a Matemática emerge como um bem cultural, que recebeu e recebe influências do meio externo.

 

É correto o que se afirma em:

Alternativas

Alternativa 1:

I, apenas.

Alternativa 2:

III, apenas.

Alternativa 3:

I e II, apenas.

Alternativa 4:

II e III, apenas.

Alternativa 5:

I, II e III.