ATIVIDADE 2 – ECO – MATEMÁTICA PARA ECONOMISTA II – 52_202

ATIVIDADE 2 – ECO – MATEMÁTICA PARA ECONOMISTA II – 52_202

 

QUESTÃO 1

As matrizes são formas matemáticas que podem representar sistemas de equações. Essa representação é comum essencialmente quando se deseja resolver um sistema de equações e encontrar as variáveis que o formam. Desta maneira considere as duas matrizes A e B.

 

Assinale a alternativa que apresente corretamente a soma dos elementos da diagonal principal da matriz C = A+B:

 

Alternativas

 Alternativa 1 – 2.

 Alternativa 2 – 3.

 Alternativa 3 – 4.

 Alternativa 4 – 5.

 Alternativa 5 – 6.

 

QUESTÃO 2

As taxas de variação de uma função com mais de uma variável independente podem ser encontradas pelas derivadas parciais desta função. No entanto, quando a função é composta, há necessidade de calcular a derivada utilizando a regra da cadeia. Analise a função F(x,y) apresentada e calcule a derivada da função F para a variável t, dado que x e y dependem de t.

 

Depois de encontrar a função derivada de F, calcule-a para t=1 e assinale a alternativa correta:

 

Alternativas

 Alternativa 1 – -9,8.

 Alternativa 2 – -13,2.

 Alternativa 3 – -21,3.

 Alternativa 4 – 22,1.

 Alternativa 5 – 31,7.

 

QUESTÃO 3

Uma função de duas variáveis é uma regra que associa a cada par ordenado de números reais (x, y) de um domínio D um único valor real, denotado por f(x, y). O conjunto D é chamado domínio de f, e sua imagem é o conjunto de todos os valores possíveis de f.

 

Nesse sentido, considerando a função tal que , analise as afirmativas a seguir:

 

É correto o que se afirma em:

 

Alternativas

 Alternativa 1 – I, apenas.

 Alternativa 2 – II, apenas.

 Alternativa 3 – I e III, apenas.

 Alternativa 4 – II e III, apenas.

 Alternativa 5 – I, II e III.

 

QUESTÃO 4

Uma empresa que presta serviços na área de consultoria em marketing digital elaborou uma função lucro mensal relacionando dois de seus tipos de postagens em mídia social, dada pela equação:

 

Sendo L(x,y) o lucro obtido em R$, x e y a quantidade de postagens em mídia social de cada tipo.

 

Com a intenção de otimizar suas operações mensais, calcule a quantidade de cada tipo de postagem que levaria a empresa a apresentar o lucro máximo. Assinale a alternativa correta.

 

Alternativas

 Alternativa 1 – x = 995, y = 1.352.

 Alternativa 2 – x = 1.525, y = 1.210.

 Alternativa 3 – x = 1.085, y = 1.589.

 Alternativa 4 – x = 1.068, y = 1.476.

 Alternativa 5 – x = 1.210, y = 1.320.

 

QUESTÃO 5

Ao trabalhar com funções mais realistas, o economista se depara com uma grande quantidade de variáveis interligadas que influenciam um determinado resultado. Considere que uma empresa fabricante de componentes eletrônicos para smartfones defina uma função lucro baseada em três de seus produtos, chamados genericamente de x1, x2 e x3. A função obtida pela empresa é apresentada a seguir:

 

Mensalmente, a empresa vende 1.250 componentes x1, 2.300 componentes x2 e 1.900 componentes x3.

 

Calcule o lucro total e os lucros marginais da empresa para os três produtos e utilizando estas informações analise as afirmações a seguir:

 

200. O lucro calculado para a empresa com a produção atual é positivo e superior a R$200.000,00.
201. Se a produção de x2 aumentar para 2.301 unidades, o lucro diminui em mais de R$100,00.

III. Se a produção de x3 aumentar para 1.901 unidades o lucro diminui em mais de R$250,00.

 

É correto o que se afirma em:

 

Alternativas

 Alternativa 1 – III, apenas.

 Alternativa 2 – I e II, apenas.

 Alternativa 3 – I e III, apenas.

 Alternativa 4 – II e III, apenas.

 Alternativa 5 – I, II e III.

 

QUESTÃO 6

Seja f a função de duas variáveis reais definida por f(x, y) = 6 − 3x − 2y, considere também os gráficos das Figuras 1 e 2:

 

Considerando o exposto, analise as afirmativas a seguir:

 

1. A Figura 1 ilustra a região do espaço tridimensional que corresponde ao domínio de f.
2. A Figura 2 ilustra que as curvas de nível do gráfico de f são retas.

III. Nos pontos sobre a reta de equação y = – 3/2 x tem-se que f(x,y) = 0.

 

É correto o que se afirma em:

 

Alternativas

 Alternativa 1 – I, apenas.

 Alternativa 2 – II, apenas.

 Alternativa 3 – II e III, apenas.

 Alternativa 4 – I e III, apenas.

 Alternativa 5 – I, II e III.

 

QUESTÃO 7

Um agricultor consome em uma safra quatro insumos principais definidos como x1, x2, x3 e x4, a um custo unitário, respectivamente de p1, p2, p3 e p4. Para ajudar nos cálculos financeiros do agricultor, um economista elaborou dois vetores contendo as quantidades consumidas de cada insumo (kg) na safra e os seus custos (R$/kg). O vetor de insumos foi definido como x = (1.750, 2.985, 3.250, 980) e o vetor preço unitário p = (1,25; 5,50; 2,35; 7,30).

 

Com base nessa informações, assinale a alternativa que apresente corretamente o custo total destes insumos para o agricultor na safra:

 

Alternativas

 Alternativa 1 – R$27.540,50.

 Alternativa 2 – R$29.225,30.

 Alternativa 3 – R$33.396,50.

 Alternativa 4 – R$30.210,40.

 Alternativa 5 – R$38.680,50.

 

QUESTÃO 8

As grandezas vetoriais são utilizadas em Economia para representar conjuntos de valores que possuem o mesmo significado, por exemplo, pode-se escrever um vetor quantidade, que contenha as quantidades utilizadas, consumidas ou demandadas de diversos produtos por uma pessoa ou empresa. É possível também construir um vetor preço ou custo unitário para cada um dos produtos presentes no vetor quantidade e desta maneira, operar os dois vetores para que se tenha alguma informação conjunta para a aquisição de produtos.

 

Fonte: CALDERARO, F. P. Matemática para Economistas II. Maringá-Pr.: Unicesumar, 2019.

 

Considere que uma empresa apresenta demanda mensal de 1.350kg de matéria-prima MP1, 2.600kg da matéria-prima MP2, 850kg da matéria-prima MP3 e 2.300kg da matéria-prima MP4. Sabe-se que os custos unitários destas matérias-primas são, R$2,50/kg, R$3,10/kg, R$6,25/kg e R$1,10/kg respectivamente para MP1 a MP4.

 

Utilizando os cálculos vetoriais, ao elaborar os vetores consumo de matéria-prima e custo de matéria-prima e calcule o custo mensal com estas matérias-primas, assinale a alternativa correta:

 

Alternativas

 Alternativa 1 – R$10.488,60.

 Alternativa 2 – R$13.625,40.

 Alternativa 3 – R$19.277,50.

 Alternativa 4 – R$22.885,10.

 Alternativa 5 – R$25.680,30

.

QUESTÃO 9

Analise a expressão a seguir:

 

Considerando o exposto, qual o valor de R na expressão?

 

Alternativas

 Alternativa 1 – – 2.

 Alternativa 2 – – 1.

 Alternativa 3 – 0.

 Alternativa 4 – 1.

 Alternativa 5 – 2.

 

QUESTÃO 10

A produtividade energética de uma central termelétrica foi definida como dependente de dois fatores de produção, o combustível utilizado em suas caldeiras e a mão de obra utilizada na unidade. À quantidade de combustível, a empresa designou de “x”, em milhares de m3 consumidos mensalmente, à mão de obra foi designada a letra “y”, representando a quantidade de horas trabalhadas no mês em centenas de horas. Desta maneira, a seguinte função foi elaborada:

 

Sendo P, a produtividade de energia elétrica em kWh.

O custo do combustível atualmente é de R$3,55/m3 e da mão de obra de R$65,00/h. Se a empresa define um orçamento máximo de R$9.500.000,00 para gastos com combustível e mão de obra por mês, utilize a otimização condicionada e calcule a quantidade ótima produzida, respeitando a restrição do orçamento. Assinale a alternativa com a quantidade de energia elétrica em kWh gerada mensalmente.

 

Alternativas

 Alternativa 1 – 44.736 MWh.

 Alternativa 2 – 56.210 MWh.

 Alternativa 3 – 64.456 MWh.

 Alternativa 4 – 78.953 MWh.

 Alternativa 5 – 83.692 MWh.