ATIVIDADE 2 – MAT – GEOMETRIA COM CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS – 52_2024
ATIVIDADE 2 – MAT – GEOMETRIA COM CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS – 52_2024
QUESTÃO 1
Na figura abaixo, temos dois ângulos suplementares adjacentes.
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Elaborado pelo professor, 2023.
Em relação a medida x, a seguir, analise as afirmações:
- x representa um múltiplo de 6.
- x é menor que 100º.
III. x é um ângulo agudo.
É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1 – I e II, apenas.
Alternativa 2 – II, apenas.
Alternativa 3 – II e III, apenas.
Alternativa 4 – III, apenas.
Alternativa 5 – I, II e III.
QUESTÃO 2
A figura 1 indica três lotes de terreno com frente para a rua A e para rua B. as divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para a rua A, medem, respectivamente, 20 m, 40 m e 50 m. A frente dos três lotes juntos, para a rua B, mede 165 m.
Elaborado pelo professor, 2024.
Figura 1: Três lotes de terreno.
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Fonte: Elaborado pelo professor, 2024.
Com base na figura 1 e as informações, avalie cada uma das proposições:
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- O valor de x é 30 metros.
- A medida y é igual a 60 metros.
III. A medida z é maior do que 70 metros.
É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1 – I, apenas.
Alternativa 2 – III, apenas.
Alternativa 3 – I e II, apenas.
Alternativa 4 – II e III, apenas.
Alternativa 5 – I, II e III.
QUESTÃO 3
Denominamos triângulo (ou trilátero) a toda figura do plano euclidiano formada por três segmentos AB, BC e CA, tais que os pontos A, B, C não estão numa mesma linha reta. Uma das características dos triângulos é a soma de seus ângulos internos.
Fonte: Disponível em: https://mat.ufrgs.br/~portosil/aula-10teo.pdf – Acesso em: 19 mar. 2024.
Assinale a alternativa que indica a medida de x sabendo que os ângulos internos de um triângulo, em graus, são dados por 2x – 10 , 3x + 20 e 70.
Alternativas
Alternativa 1 – 20
Alternativa 2 – 25
Alternativa 3 – 26
Alternativa 4 – 30
Alternativa 5 – 32
QUESTÃO 4
Na figura 1 temos um triângulo ABC e um quadrado inscrito APQM.
Figura 1: Triãngulo ABC.
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Fonte: Elaborado pelo professor, 2024.
Temos que a medida do segmento AC é 9 cm e a medida do segmento AB é 12 cm.
Nessas condições avalie cada um dos seguintes proposições.
- A medida do lado do quadrado ABC é maior do que 5 cm.
- O triângulo CMQ é semelhante ao triângulo ABC.
III. O perímetro do quadrado é 36 cm.
É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1 – I, apenas.
Alternativa 2 – III, apenas.
Alternativa 3 – I e II, apenas.
Alternativa 4 – II e III, apenas.
Alternativa 5 – I, II e III.
QUESTÃO 5
O triângulo é um polígono que possui três lados. Ele é o polígono mais simples, pois possui o menor número de lados. Os principais elementos dessa figura geométrica são os seus três lados e os três ângulos.
Sejam x e y as medidas, em graus, dos ângulos agudos de um triângulo retângulo, sendo x < y e tais que tanto x como y tem diferença y – x = 44.
Elaborado pelo professor, 2024.
Considerando as informações no texto, avalie as afirmações a seguir.
- x é quadrado perfeito.
- y é um número primo.
III. y > 2x
É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1 – I, apenas.
Alternativa 2 – III, apenas.
Alternativa 3 – I e III, apenas.
Alternativa 4 – II e III, apenas.
Alternativa 5 – I, II e III.
QUESTÃO 6
As Construções Geométricas foram desenvolvidas pelos gregos e repassadas através dos tempos como uma forma de resolver problemas geométricos e até algébricos. Isso se dá pelo fato de, através das Construções Geométricas, torna-se mais fácil de visualizar as propriedades das figuras geométricas envolvidas na resolução.
Elaborado pelo professor, 2024.
A seguir temos uma sequência de passos que ilustram uma construção geométrica.
Passo 1: com uma régua, traça-se um segmento AB.
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Passo 2: com a ponta seca de um compasso sobre um ponto C do segmento AB, traça-se um arco de circunferência DE que intercepta AB em F.
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Passo 3: com a ponta seca do mesmo compasso sobre o ponto F e com a mesma abertura, traça-se um pequeno arco de circunferência que intercepta DE no ponto G.
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Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
- med(CGF) = med(GFC) = med(FCG) = 60º.
PORQUE
- O triângulo CGF equilátero.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Alternativas
Alternativa 1 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Alternativa 2 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Alternativa 3 – A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Alternativa 4 – A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Alternativa 5 – As asserções I e II são proposições falsas.
QUESTÃO 7
Um triângulo é um polígono com três lados. É pois a região do plano limitada por três segmentos de reta a, b, e c (os seus lados), contínuos dois a dois nas suas extremidades A, B e C (os vértices).
Tavares, J., Triângulo, Rev. Ciência Elem., V1(1):027. 2013.
Uma relação importante é a soma dos ângulos internos de um triângulo. Com base nessa relação, os ângulos internos de um triângulo medem, em graus, x + 20, x + 30 e 2x + 10. Assinale a alternativa que indica o valor de x.
Alternativas
Alternativa 1 – 25
Alternativa 2 – 28
Alternativa 3 – 30
Alternativa 4 – 35
Alternativa 5 – 40
QUESTÃO 8
É comum em tarefas diárias trabalharmos com ângulos. Podemos dizer que ângulo é a região de um plano determinada pelo encontro de duas semirretas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo.
Elaborado pelo professor, 2024.
Assinale a alternativa que indica qual o nome do instrumento usado para medir ângulos.
Alternativas
Alternativa 1 – Régua.
Alternativa 2 – Esquadro.
Alternativa 3 – Compasso.
Alternativa 4 – Transferidor.
Alternativa 5 – Circunferência.
QUESTÃO 9
Carlos pretende determinar a altura de um prédio. Ele percebeu que a sombra do prédio, num terreno plano, numa determinada hora do dia, tinha medida de 15 m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5 m mede 3 m.
Elaborado pelo professor, 2024.
Com essas informações ele conseguiu obter a altura x do prédio, assinale a alternativa que indica a medida x.
Alternativas
Alternativa 1 – 9 m
Alternativa 2 – 12 m
Alternativa 3 – 18 m
Alternativa 4 – 20 m
Alternativa 5 – 25 m
QUESTÃO 10
Um estudante de Matemática da Unicesumar irá construir uma reta que passa por um ponto A, paralela a uma reta r dada. Para tal ele usou o seguinte procedimento:
– Com centro em A e raio qualquer traçou um AB com B pertencente a r.
– Com centro em B e mesmo raio anterior traçou o arco AC, com C em r.
– Abriu o compasso e marcou a medida do raio AC.
– Em B, fez um arco BD onde D é a interseção desse arco com o arco AB.
– Traçou a reta que passa por A e D.
Elaborado pelo professor, 2024.
Em relação a esse procedimento, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
- Ele construiu a reta que passa por A e é paralela a r.
PORQUE
- Os pontos A, B, C e D são vértices de um paralelogramo.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre as asserções acima:
Alternativas
Alternativa 1 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Alternativa 2 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Alternativa 3 – A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Alternativa 4 – A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Alternativa 5 – As asserções I e II são proposições falsas.
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