ATIVIDADE 2 – MAT – PRÁTICA DE ENSINO: MODELAGEM MATEMÁTICA E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS – 52_2024

ATIVIDADE 2 – MAT – PRÁTICA DE ENSINO: MODELAGEM MATEMÁTICA E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS – 52_2024

 

QUESTÃO 1

Entre as diferentes abordagens de ensino de Matemática, a Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática é uma delas. Segundo Almeida, Silva e Vertuan (2013), ter clareza sobre a Modelagem Matemática e sobre Modelo Matemático se faz necessário ao trabalho com essa abordagem, pois o modelo consiste em “[…] uma representação simplificada da realidade sob a ótica daqueles que a investigam” (ALMEIDA et al., 2013, p. 13). À luz dessas compreensões, analise a seguinte representação matemática:

ALMEIDA, L. M. W.; SILVA, K. P.; VERTUAN, R. E. Modelagem matemática na educação básica. São Paulo: Contexto, 2013.

 

Analisando a representação matemática, avalie as seguintes alternativas:

 

1. Diferentemente da Modelagem Matemática, as representações, tanto tabular quanto gráfica, são modelos matemáticos do fenômeno – alimentação de pombos com milho na praça.

 

1. As representações, gráfica e tabular, não são modelos matemáticos, elas consistem em uma Modelagem Matemática do fenômeno – alimentação de pombos com milho na praça.

 

III. A Modelagem Matemática da situação consistiu na problematização, simplificação da situação, coleta de dados e a interpretação deles em linguagem matemática, gerando as representações.

 

1. As representações matemáticas são modelos matemáticos que descrevem a situação que foi investigada pela Modelagem Matemática. Nesse sentido ela descreve o comportamento do fenômeno.

 

Em relação às afirmações anteriores é correto o que se afirma em:

 

Alternativas

 Alternativa 1 – I apenas.

 Alternativa 2 – II apenas.

 Alternativa 3 – III e IV apenas.

 Alternativa 4 – I, III e IV apenas.

 Alternativa 5 – II, III e IV, apenas.

 

QUESTÃO 2

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN, “com o advento da era da informação e da automação e com a rapidez, antes impensada, na realização dos cálculos numéricos ou algébricos, torna-se cada vez mais amplo o espectro de problemas que podem ser abordados e resolvidos” (BRASIL, 1998, p. 25). Com isso, diferentes abordagens se mostraram necessárias às práticas pedagógicas dos professores nos diferentes níveis de ensino.

 

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. 3º e 4º ciclos. Brasília: MEC/SEF, 1998.

Considerando a afirmação anterior, avalie as seguintes asserções.

 

1. A Modelagem Matemática e a Resolução de Problemas se mostram como possibilidades de abordagem metodológica na sala de aula, recomendadas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais.

 

Porque

 

1. Essas possibilidades propiciam o desenvolvimento de atitudes como a de formular e testar hipóteses, generalizar, colocando os estudantes como ativos no processo de ensino e aprendizagem. Características essas que são indispensáveis para solucionar os problemas oriundos das diferentes atividades humanas em sua historicidade.

 

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

 

Alternativas

 Alternativa 1 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 

 Alternativa 2 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

 Alternativa 3 – A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

 Alternativa 4 – A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

 Alternativa 5 – As asserções I e II são proposições falsas.

 

QUESTÃO 3

Desde a década de 1980, a Modelagem Matemática vem sendo considerada uma das tendências em Educação Matemática que pode ser utilizada como uma abordagem para o ensino e para a aprendizagem da Matemática. De acordo com Barbosa (2001), a Modelagem Matemática é concebida como um “ambiente de aprendizagem” no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da Matemática, situações com referência na realidade.

BARBOSA, J. C. Modelagem na Educação Matemática: contribuições para o debate teórico. In: 24ª RA da ANPED, Anais… Caxambu, 2001.

 

Considerando essa concepção, assinale a alternativa correta.

 

Alternativas

 Alternativa 1 – A Modelagem Matemática em sala de aula parte de situações reais, rompendo com os paradigmas investigativos e promovendo a abordagem dos conceitos formais da Matemática de um modo diferente.

 Alternativa 2 – A Modelagem Matemática em sala de aula parte de exercícios auxiliares dos materiais curriculares, rompendo com a prática de contextualizar o processo de ensino e aprendizagem da Matemática escolar.

 Alternativa 3 – A Modelagem Matemática em sala de aula parte de situações artificiais, rompendo com os paradigmas de ensino reflexivo e promovendo a interação dos estudantes com eles mesmos e com o conteúdo.

 Alternativa 4 – A Modelagem Matemática em sala de aula parte de situações reais, rompendo com os paradigmas do exercício e promovendo a abordagem dos conceitos formais da Matemática em situações contextualizadas.

 Alternativa 5 – A Modelagem Matemática em sala de aula parte de exercícios do livro didático, rompendo com abordagens que demandam o protagonismo do estudante e promove a abordagem conceitual da matemática científica.

 

QUESTÃO 4

Como consenso temos dois paradigmas: o do exercício e os cenários para investigação e as atividades desenvolvidas nesses paradigmas podem assumir pelo menos três tipos de referências: referências à matemática pura; referências à semirrealidade e referências à realidade. Diante disso,estabelece-se então uma combinação de seis possibilidades de práticas que se configuram em ambientes de aprendizagem (Skovsmose, 2000), como estruturados no quadro 1 a seguir:

 

SKOVSMOSE, O. Cenários para investigação. Bolema (Boletim de Educação Matemática), Rio Claro, n. 14, p. 66-91, 2000.

 

Quadro 1: Cenário para Investigação matemática.

Fonte: SKOVSMOSE, O. Cenários para investigação. Bolema (Boletim de Educação Matemática), Rio Claro, n. 14, p. 8, 2000.

 

Com referência a esses ambientes de aprendizagem, analise as afirmações a seguir:

 

1. Um exemplo do tipo (1) seria: (27a – 14b) + (23a + 5 b) – 11a =.
2. Um exemplo do tipo (3) seria: Um feirante A vende maçãs à $0,85 o kg. Por sua vez, o feirante B vende 1,2 kg por $1,00. (a) Qual feirante vende mais barato? (b) Qual é a diferença entre os preços cobrados pelos dois feirantes por 15 kg de maçãs?

III. Exemplos do tipo (6) seriam atividades de Modelagem Matemática.

1. As seis possibilidades de práticas devem ser levadas para sala de aula na ordem em que se apresentam, para que os alunos consigam compreender melhor os conceitos abordados.

 

É correto o que se afirma em:

 

Alternativas

 Alternativa 1 – I, apenas.

 Alternativa 2 – III e IV, apenas.

 Alternativa 3 – I, II e III, apenas.

 Alternativa 4 – II, III e IV, apenas.

 Alternativa 5 – I, II, III e IV.

 

QUESTÃO 5

Em uma pacata cidade do interior, Sr. Pedro avisa o cliente que passa do outro lado da rua que não irá trabalhar no dia do seu aniversário. Será que, observando atentamente qual a hora, o dia e o mês da cena, é possível descobrirmos em que mês o Bazar estará fechado no dia 4?

 

Fonte: Dia a Dia educação. Disponível em: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/arquivos/Image/desafio_cena_1.jpg

 

Analisando esse problema, avalie as afirmações a seguir:

 

I – O problema acima pode ser utilizado em sala de aula porque convida o estudante a estabelecer relações entre os casos que se passam nessa cena, tornando-se um desafio na medida em que o resultado de um caso se articula à solução de outro.

 

II – Uma estratégia de interpretação do problema seria observar o horário. Pelo relógio que são 8h10. Porém, da noite ou da manhã? Sabendo que a Barbearia e o Bazar abrem ambos às 8h da manhã e fechando às 19h30 e 20h30, respectivamente, e notando que somente o Bazar está aberto, logo, são 20h10.

 

III – Uma estratégia de interpretação do problema seria observar o dia. Observando o Cinema, vemos que o título do filme a ser exibido neste dia inicia-se com “O Ca…”. Três filmes apresentam títulos compatíveis: O Campeão; O Caso da Mala Preta; e O Cavaleiro Negro. Assim, como o Bazar está aberto, sabemos que não pode ser nem segunda, nem domingo. Então, como O Campeão passa numa segunda, o filme é O Cavaleiro Negro.

 

IV – Esse problema pode ser utilizado em sala de aula porque trabalha com os números. Um recurso interessante para qualquer ano escolar, respeitando a idade adequada, porque exige reflexão e conexão entre as ideias, flexibilizando assim o pensamento e raciocínio.

 

É correto o que se afirma em:

 

Alternativas

 Alternativa 1 – I, apenas.

 Alternativa 2 – I e IV, apenas.

 Alternativa 3 – II e III, apenas.

 Alternativa 4 – I, II e IV, apenas. 

 Alternativa 5 – I, II, III e IV.

 

QUESTÃO 6

De acordo com Smole & Diniz (2001), para desenvolver a Resolução de Problemas como uma proposta metodológica em sala de aula de Matemática assume-se uma postura frente ao que é ensinar e ao que significa aprender, haja vista “que a resolução de problemas trata de situações que não possuem soluções evidentes e que exigem que o aluno combine seus conhecimentos e decida pela maneira de usá-los em busca da solução”.

SMOLE, K. S; DINIZ, M. I. Ler, Escrever e Resolver Problemas – Habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.

Acerca dessa perspectiva a respeito da Resolução de Problemas, avalie as afirmações a seguir.

1. Ensinar através da Resolução de Problemas consiste em ter o problema como ponto de partida da atividade matemática e não a definição de um conceito. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, ideias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas.
2. Ensinar através da Resolução de Problemas consiste em construir um conceito a partir da definição conceitual apresentada inicialmente pelo professor e na prática com listas de exercícios, cujo procedimento matemático se torna um objeto que será repetido pelo estudante até ele aprender.

III. Aprender, nessa perspectiva metodológica, consiste em adotar uma postura de sujeito passivo que exercita aquilo que o professor sugere, afinal um conceito se constrói articulado com outros conceitos, por meio de uma série de retificações e generalizações.

1. Aprender, nessa perspectiva metodológica, consiste em se deparar com situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolver as situações matemáticas que são apresentadas, configurando-se assim em problemas que precisam ser solucionados.

 

É correto o que se afirma em:

 

Alternativas

 Alternativa 1 – I e II, apenas.

 Alternativa 2 – I e IV, apenas.

 Alternativa 3 – II e III, apenas.

 Alternativa 4 – III e IV, apenas.

 Alternativa 5 – I, II, III e IV.

 

QUESTÃO 7

Considere a seguinte atividade de Modelagem Matemática acerca de um fenômeno real: a concentração de dióxido de carbono na atmosfera.

 

Um assunto controverso que pode ser debatido em diversas esferas, como as sociais, ambientais, políticas e econômicas, é a condição do nosso planeta. Entre os tópicos discutidos está a mudança climática, que está diretamente ligada ao aumento da temperatura global causado pela emissão de gases na atmosfera. A tabela 1 fornece uma lista de níveis médios de dióxido de carbono na atmosfera, medidos em partes por milhão no Observatório de Mauna Loa em Hilo, no Havaí, de 1980 a 2016.

Stewart, James. Cálculo, volume I / James Stewart, Daniel Clegg, Saleem Watson; tradução técnica Francisco Magalhães Gomes. – 5. ed. – São Paulo: Cengage Learning, 2022.

 

Fonte: Stewart, James. Cálculo, volume I / James Stewart, Daniel Clegg, Saleem Watson; tradução técnica Francisco Magalhães Gomes. – 5. ed. – São Paulo: Cengage Learning, p. 15. 2022.

 

Diante dessas informações, temos o seguinte questionamento: Como prever o nível de concentração de dióxido de carbono daqui há alguns anos?

 

Para respondê-lo, é possível considerar esses valores e colocá-los em um gráfico. Hipoteticamente, esses dados teriam um comportamento linear, podendo ser representado pela seguinte expressão e gráfico:

 

C(t) = 1,819.t – 3262,92

Fonte: Stewart, James. Cálculo, volume I / James Stewart, Daniel Clegg, Saleem Watson; tradução técnica Francisco Magalhães Gomes. – 5. ed. – São Paulo: Cengage Learning, p. 17. 2022.

 

Com ajustes por meio de regressão linear, chegamos às seguintes representações:

 

C(t) = 1,78242t – 3192,90

 

Fonte: Stewart, James. Cálculo, volume I / James Stewart, Daniel Clegg, Saleem Watson; tradução técnica Francisco Magalhães Gomes. – 5. ed. – São Paulo: Cengage Learning, p.17. 2022.

 

Com base na atividade de Modelagem Matemática e modelo representado acima, analise as seguintes asserções:

1. A modelagem do fenômeno “a previsão do dióxido de carbono na atmosfera”, começa com uma inteiração acerca do tema, que abrange estudos sobre mudanças climáticas. Isso é seguido pela análise do comportamento dos dados e conclui com a representação por meio de modelos, que neste caso podem ser tanto gráficos quanto algébricos.

 

PORQUE

 

1. A análise gráfica e a substituição de valores na função nos possibilitam inferir sobre a concentração de dióxido de carbono na atmosfera ao longo dos anos. Portanto, o processo de modelagem compreende a organização, investigação, construção do modelo e reflexão. O modelo, por sua vez, representa e facilita as reflexões a serem feitas.

 

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

 

Alternativas

 Alternativa 1 – As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.

 Alternativa 2 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

 Alternativa 3 – A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.

 Alternativa 4 – A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.

 Alternativa 5 – As asserções I e II são proposições falsas.

 

QUESTÃO 8

De acordo com a BNCC (Brasil, 2018), a “área de Matemática, no Ensino Fundamental, centra-se na compreensão de conceitos e procedimentos em seus diferentes campos e no desenvolvimento do pensamento computacional, visando à resolução e formulação de problemas em contextos diversos. No Ensino Médio, na área de Matemática e suas Tecnologias, os estudantes devem consolidar os conhecimentos desenvolvidos na etapa anterior e agregar novos, ampliando o leque de recursos para resolver problemas mais complexos, que exijam maior reflexão e abstração. Também devem construir uma visão mais integrada da Matemática, da Matemática com outras áreas do conhecimento e da aplicação da Matemática à realidade” (p. 471).

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica (SEB). Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC/ SEB, 2018.

 

Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

 

1. Embora não apareça explicitamente na BNCC (Brasil, 2018), as orientações postas por esse documento trazem orientações que vão ao encontro do desenvolvimento de atividades pautadas na Resolução de Problemas e Modelagem Matemática.

 

PORQUE

 

1. Indica-se que a necessidade de discutir problemas de sua realidade; com integração da Matemática com outras áreas do conhecimento, além de problemas complexos, com reflexões e abstrações por parte dos estudantes, o que são pontos em comum na Resolução de Problemas e Modelagem Matemática.

 

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:

 

Alternativas

 Alternativa 1 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

 Alternativa 2 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

 Alternativa 3 – A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

 Alternativa 4 – A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

 Alternativa 5 – As asserções I e II são proposições falsas.

 

QUESTÃO 9

Sabe-se que a Resolução de Problemas é indicada como uma tendência metodológica para o ensino da Matemática. Mas há o entendimento de que nem toda tarefa pode ser considerada um problema, do ponto de vista da literatura em Educação Matemática. Considerando que alguns educadores matemáticos têm classificado os problemas em diferentes tipos, analise o problema a seguir.

 

De acordo com alguns dos tipos de problemas apresentados por Sanches et al. (2010), é possível classificar o problema anteriormente apresentado como um(a):

 

Alternativas

 Alternativa 1 – Situação-problema. 

 Alternativa 2 – Exercício de algoritmos.

 Alternativa 3 – Problema de aplicação.

 Alternativa 4 – Exercício de reconhecimento.

 Alternativa 5 – Problema de pesquisa aberto.

 

QUESTÃO 10

Resolver problemas é uma condição para o desenvolvimento de habilidades matemáticas. Alguns autores têm indicado uma sequência de atitudes para o “resolvedor” encontrar a solução para o problema que se apresenta, dentre eles, Polya. Considere o problema a seguir: Um rato está 48 metros na frente de um gato que o persegue. Enquanto o rato percorre 4 metros o gato percorre 7 metros. Quantos metros deverá percorrer o gato para alcançar o rato? (PONTES, 2019).

 

PONTES, E. A. S. Método de Polya para resolução de problemas matemáticos: uma proposta metodológica para o ensino e aprendizagem de matemática na educação básica. HOLOS, v. 3, p. 1-9, 2019.

 

Com base nesse problema e nas orientações sobre como resolver um problema indicado por Polya, analise as alternativas a seguir:

 

1. A compreensão do problema, primeira etapa, permite compreender que este é um problema de perseguição entre um gato e um rato e consiste em determinar quantos metros deverá percorrer o gato para alcançar o rato.

 

1. Colocar o plano em prática, segunda etapa, poderá seguir as hipóteses: A distância entre o gato e o rato é de 48 metros; enquanto o rato percorre 4 metros, o gato percorre 7 metros. A cada 7 metros percorridos pelo gato, o rato percorre apenas 4 metros, essa vantagem do gato a cada 7 metros é de 7 m – 4 m = 3 m.

 

III. A execução do plano, terceira etapa, consiste em, o gato terá que percorrer 7 metros tantas vezes quantos os 3 metros existir em 48 metros, isto é, 48m/3m= 16 vezes. Portanto, o gato terá que percorrer 16 vezes 7 metros, logo 16×7=112 metros.

 

1. A resolução do problema, quarta etapa, percebe-se que o resultado encontrado está compatível com o enunciado do problema. Logo, o gato terá que percorrer 112 metros para alcançar o rato.

 

Das afirmativas acima, é correto o que se afirma em:

 

Alternativas

 Alternativa 1 – I e II apenas.

 Alternativa 2 – II e IV apenas.

 Alternativa 3 – I, II e IV apenas.

 Alternativa 4 – I, III e IV apenas.

 Alternativa 5 – II, III e IV apenas.