ATIVIDADE 3 – MAT – GEOMETRIA COM CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS – 52_2024
ATIVIDADE 3 – MAT – GEOMETRIA COM CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS – 52_2024
QUESTÃO 1
Maria ganhou um brinquedo para fazer “bola de sabão”. Ela mergulha a extremidade onde tem um orifício circular dentro de um recipiente com sabão e o sopra criando assim uma esfera com uma leve camada de sabão.
Elaborado pelo professor, 2024.
Se em uma dessas bolas tem, em seu interior, 33,07 cm3 de ar, assinale a alternativa que indica o raio dessa bola. (Use π = 3,1).
Alternativas
Alternativa 1 – 1,5 cm
Alternativa 2 – 2 cm
Alternativa 3 – 2,5 cm
Alternativa 4 – 2,9 cm
Alternativa 5 – 3,1 cm
QUESTÃO 2
A figura 1 mostra um cubo ABCDEFGH de aresta 8 cm.
Figura 1: Cubo (hexaedro regular).
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Fonte: Disponível em: https://www.indagacao.com.br/2021/12/a-figura-mostra-um-cubo-abcdefgh-de-aresta-4.html?m=1 – Acesso em: 24 abr. 2024.
Nela temos que o ponto P é o ponto médio do segmento FH, considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
- A distância do ponto P até o ponto H é maior do que 6 cm.
PORQUE
- A diagonal do cubo é 8√3 cm.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre as asserções acima.
Alternativas
Alternativa 1 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Alternativa 2 – As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Alternativa 3 – A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Alternativa 4 – A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Alternativa 5 – As asserções I e II são proposições falsas
QUESTÃO 3
Uma lata de metal (Figura 1) é construída para armazenar líquidos e tem o formato de um cilindro circular reto, com o raio da base medindo 5 cm. (Despreze a espessura do material).
Figura 1: Cilindro regular reto.
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Fonte: Disponível: https://br.freepik.com/vetores-premium/cilindro-metalico-brilhante-pedestal_10599048.htm – Acesso: 24 abr. 2024.
Considerando as informações no texto, avalie as afirmações a seguir.
- Se a altura da lata for de 10 cm então o seu volume é maior que 750 cm3.
- Se a altura da lata é 10 cm, se ela não possui tampa e se a chapa metálica usada para construir essa lata custa R$0,03 por cm2 , então o custo do metal para construir uma lata é menor do que R$7,00.
III. Se a altura da lata é 16 cm, se ela está com líquido até a metade e se colocarmos no interior dela duas esferas metálicas mais densas que esse líquido, de raio 4 cm cada, então ele transbordará.
É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1 – I, apenas.
Alternativa 2 – III, apenas.
Alternativa 3 – I e III, apenas.
Alternativa 4 – II e III, apenas.
Alternativa 5 – I, II e III.
QUESTÃO 4
Uma empresa produz barras de chocolates e os embala em caixas de papel em formato de paralelepípedo com dimensões 17 cm, 10 cm e 2 cm.
Para a confecção da embalagem, além das faces do paralelepípedo usa-se mais 8% da área total do paralelepípedo como sobra para poder fechar a embalagem (colar e sistema de fechamento).
Elaborado pelo professor, 2024.
Assinale a alternativa que indica, aproximadamente, a área, em centímetros quadrados, de papel usado para confeccionar cada embalagem.
Alternativas
Alternativa 1 – 340
Alternativa 2 – 426
Alternativa 3 – 448
Alternativa 4 – 484
Alternativa 5 – 492
QUESTÃO 5
A figura 1 mostra um cubo ABCDEFGH.
Figura 1: Cubo ABCDEFGH.
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Fonte: Elaborado pelo professor, 2024.
Nela temos que o ponto P é o ponto médio do segmento FH. A medida do segmento PC é 8 cm. O ângulo entre os segmentos PC e CH é 30º.
Com base nisso, avalie as afirmações a seguir:
- O volume do cubo é 128√2 cm3.
PORQUE
- A soma de suas arestas é igual a 64√2 cm.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre as asserções acima.
Alternativas
Alternativa 1 – As asserções I e II estão corretas, e a asserção II justifica I.
Alternativa 2 – As asserções I e II estão corretas, mas a asserção II não justifica I.
Alternativa 3 – A asserção I está correta, e a asserção II está incorreta.
Alternativa 4 – A asserção I está incorreta, e a asserção II está correta.
Alternativa 5 – As asserções I e II estão incorretas.
QUESTÃO 6
Uma lata de metal é construída para armazenar líquidos e tem o formato de um cilindro circular reto (Figura 1), com o raio da base medindo 5 cm. (Despreze a espessura do material).
Figura 1: Cilindro circular reto.
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Fonte: Disponível: https://br.freepik.com/vetores-premium/cilindro-metalico-brilhante-pedestal_10599048.htm – Acesso: 24 abr. 2024.
Avalie cada uma das proposições abaixo:
- Se a altura da lata é h cm, em que h é um número inteiro, e se armazenarmos 500 ml do líquido nessa lata, então o menor valor possível para h será um número primo.
- Sob o ponto de vista da geometria espacial, qualquer segmento de reta desenhado sobre o fundo da lata é ortogonal ou perpendicular às geratrizes do cilindro.
III. Se a altura da lata for 10 cm então a sua área lateral é igual.
É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1 – I, apenas.
Alternativa 2 – III, apenas.
Alternativa 3 – I e II, apenas.
Alternativa 4 – II e III, apenas.
Alternativa 5 – I, II e III.
QUESTÃO 7
Carlos tem um sítio onde cria carneiros. Para abastecer os bebedouros de seus animais ele uma as carreta com um tanque em formato de cilindro com dimensões aproximadas de 3 metros de comprimento e diâmetro 1,4 metros.
Elaborado pelo professor, 2024.
Usando π = 3,1, assinale a alternativa que mais se aproxima do volume desse tanque.
Alternativas
Alternativa 1 – 4100 litros.
Alternativa 2 – 4220 litros.
Alternativa 3 – 4350 litros.
Alternativa 4 – 4560 litros.
Alternativa 5 – 4810 litros.
QUESTÃO 8
Poliedro é todo sólido geométrico que possui todas as faces formadas por polígonos.
Fonte: Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-poliedro.htm – Acesso em: 21 abr. 2024.
Um poliedro convexo é formado por 5 faces triangulares, 2 faces quadrangulares e 1 face pentagonal, assinale a alternativa que indica o número de vértices desse poliedro.
Alternativas
Alternativa 1 – 7
Alternativa 2 – 8
Alternativa 3 – 9
Alternativa 4 – 10
Alternativa 5 – 11
QUESTÃO 9
Um poliedro é convexo se dados quaisquer dois pontos pertencentes a superfície desse poliedro, o segmento que tem esses pontos como extremidades está inteiramente contido no poliedro. Caso exista algum segmento que não satisfaça essa condição, trata-se de um poliedro côncavo.
Fonte: Disponível em: https://www.infoescola.com/matematica/poliedros-concavos-e-convexos/ – Acesso em: 21 abr. 2024.
Se um poliedro convexo tem exatamente 18 faces e todas são triangulares, então o número de vértices deste poliedro é:
Alternativas
Alternativa 1 – 8
Alternativa 2 – 9
Alternativa 3 – 10
Alternativa 4 – 11
Alternativa 5 – 12
QUESTÃO 10
A Grande Pirâmide do Egito tinha originalmente 280 côvados egípcios de altura (146,5 metros), mas com erosão e vandalismos, a sua altura atual é de aproximadamente 140 metros. Cada lado da base quadrada tem 440 côvados, ou aproximadamente 230 metros de comprimento.
Fonte: Disponível em: https://www.egito.com/ – Acesso em 20 abr. 2024.
Figura 1: Pirâmide do Egito.
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Fonte: Disponível em: https://www.egito.com/ – Acesso em 20 abr. 2024.
Com base nas dimensões acima, podemos afirmar que o volume dessa pirâmide, em metros cúbicos, é aproximadamente.
Alternativas
Alternativa 1 – 2469000
Alternativa 2 – 2621000
Alternativa 3 – 2935000
Alternativa 4 – 3124000
Alternativa 5 – 3326000
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