ATIVIDADE 3 – MAT – LÓGICA MATEMÁTICA – 53_2024
ATIVIDADE 3 – MAT – LÓGICA MATEMÁTICA – 53_2024
QUESTÃO 1
Determine a sentença equivalente, substituindo a quantificação negativa “Não há sobreviventes do desastre” pela quantificação sem a negação. Analise as afirmativas seguintes e assinale a alternativa correta.
Alternativas
Alternativa 1 – Não ocorreu um desastre.
Alternativa 2 – Todos sobreviveram ao desastre.
Alternativa 3 – Existem sobreviventes do desastre.
Alternativa 4 – Todos não sobreviveram ao desastre.
Alternativa 5 – Existe somente um sobrevivente do desastre.
QUESTÃO 2
Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, mas não como ambas, simultaneamente.
De acordo com esse referencial, analise as afirmações que segue.
- Se a proposição “Algum banco lucra mais no Brasil que nos EUA” tiver valor lógico verdadeiro, a proposição “Se todos os bancos lucram mais nos EUA que no Brasil, então os correntistas têm melhores serviços lá do que aqui” será falsa.
- Considerando-se como verdade a proposição “Sem linguagem, não há acesso à realidade”, conclui-se que a proposição “Se não há linguagem, então não há acesso à realidade” é também verdade.
III. Se o valor lógico da proposição “Se as operações de crédito no país aumentam, então os bancos ganham muito dinheiro” é verdade, então é correto concluir que o valor lógico da proposição “Se os bancos não ganham muito dinheiro, então as operações de crédito no país não aumentam” é também verdade.
É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1 – I, apenas.
Alternativa 2 – III, apenas.
Alternativa 3 – I e II, apenas.
Alternativa 4 – II e III, apenas.
Alternativa 5 – I, II e III.
QUESTÃO 3
A lógica matemática é uma subárea que desdobra-se na análise das proposições, a fim de verificar se uma afirmação é verdadeira ou falsa. Entre as suas aplicações destacam-se a programação de computadores e o uso em questões de vestibulares.
Neste sentido, analise as afirmações que seguem a respeito de estruturas lógicas.
- A expressão “Uma revisão dos pisos salariais dos professores assegurará a revolução na educação básica a que a sociedade aspira, pois qualquer reforma para melhorar a qualidade do ensino deverá passar pela valorização do educador” pode ser representada pela sentença lógica P→Q, em que P e Q sejam proposições convenientemente escolhidas.
- A frase “O paranaense, o gaúcho e o goiano têm em comum o amor pelo seu estado natal” pode ser representada logicamente na forma P∧Q∧R, em que P, Q e R sejam proposições simples convenientemente escolhidas.
III. A proposição “A estabilidade econômica é dever do Estado e consequência do controle rígido da inflação” pode ser representada pela sentença lógica P∧Q, em que P e Q sejam proposições simples convenientemente escolhidas.
É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1 – I, apenas.
Alternativa 2 – II, apenas.
Alternativa 3 – I e III, apenas.
Alternativa 4 – II e III, apenas.
Alternativa 5 – I, II e III.
QUESTÃO 4
Por definição, a proposição é a sentença da linguagem que tem sentido completo e a qual podemos atribuir valor lógico ou valor de verdade, ou seja, devemos ser capazes de afirmar se a frase é verdadeira (V) ou falsa (F).
Neste sentido, assinale a alternativa que indica a tradução para a linguagem simbólica a proposição matemática: “se x não é menor que 7 ou y é maior que 15, então z é igual a 5”.
Alternativas
Alternativa 1 – (x > 7) v (y > 15) → (z = 5).
Alternativa 2 – (x > 7) v ¬ (y < 15) → (z = 5).
Alternativa 3 – ¬ (x < 7) ^ (y > 15) → (z = 5).
Alternativa 4 – ¬ (x < 7) v (y > 15) → (z = 5).
Alternativa 5 – ¬ (x < 7) v (y > 15) → ¬ (z = 5).
QUESTÃO 5
Considere as proposições a seguir:
P: “Ele é alto”.
Q: “Ele é elegante”.
A proposição composta “Ele é alto, ou ele é baixo e elegante” está representada em forma simbólica em:
Alternativas
Alternativa 1 – P ∨ (~P ∧ Q).
Alternativa 2 – (Q ∨ ~P) ∧ Q.
Alternativa 3 – <B>ATENÇÃO: </B>NÃO FOI POSSÍVEL REALIZA A LEITURA DA ALTERNATIVA.
Alternativa 4 – ~P ∧ (~P ∧ ~Q).
Alternativa 5 – (~Q ∨ ~P) ∧~Q).
QUESTÃO 6
Assinale a alternativa que indica uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição “Todo ser humano é responsável pelo bem que não faz”.
Alternativas
Alternativa 1 – Todo ser humano é responsável pelo bem que faz.
Alternativa 2 – Todo ser humano é responsável pelo mal que não faz.
Alternativa 3 – Algum ser humano não é responsável pelo bem que faz
Alternativa 4 – Todo ser humano não é responsável pelo bem que não faz.
Alternativa 5 – Algum ser humano não é responsável pelo bem que não faz.
QUESTÃO 7
A lógica matemática pode ser descrita como uma linguagem simbólica e uma maneira de transformar lógica em álgebra, caracterizando-se por ter linguagem artificial, simbólica, para representar o pensamento.
Neste sentido, utilize os quantificadores e traduza para a linguagem simbólica: “Todo homem inteligente é trabalhor”.
Alternativas
Alternativa 1 – ∀x ((Hx ∨ Ix) → Tx).
Alternativa 2 – ∀x ((Hx → Ix) → Tx).
Alternativa 3 – ∃x ((Hx ∧ Ix) → Tx).
Alternativa 4 – ∃x ((Hx → Ix) → Tx).
Alternativa 5 – ∀x ((Hx ∧ Ix) → Tx).
QUESTÃO 8
Considere a proposição “A mulher é semelhante ao homem assim como o elefante é semelhante ao rato”. Com relação a essa proposição, assinale a alternativa que indica o conectivo lógico empregado.
Alternativas
Alternativa 1 – Conjunção.
Alternativa 2 – Condicional.
Alternativa 3 – Bicondicional.
Alternativa 4 – Disjunção inclusiva.
Alternativa 5 – Disjunção exclusiva.
QUESTÃO 9
Assinale a alternativa que apresenta qual operação lógica descreve a tabela verdade da proposição composta R abaixo, cujas proposições simples são P e Q.
| P | Q | R |
| F | F | F |
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
Alternativas
Alternativa 1 – Negação.
Alternativa 2 – Disjunção.
Alternativa 3 – Conjunção.
Alternativa 4 – Condicional (se… então).
Alternativa 5 – Bicondicional (se e somente se).
QUESTÃO 10
Com relação à contingência, contradição e tautologia, analise as afirmativas seguintes:
- p v q → p é uma contingência.
- (p ∧ r) → (¬ q ∨ r) é uma contingência.
III. ¬ ((p ↔ q) ∧ p → q) é uma contradição.
- (¬ p) ∧ ((¬ q) ∨ r) ↔ ¬ (p ∨ q) ∨ ((¬ p) ∧ r) é uma tautologia.
É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1 – I e II, apenas.
Alternativa 2 – II e III, apenas.
Alternativa 3 – I, II e IV, apenas.
Alternativa 4 – I, III e IV, apenas.
Alternativa 5 – I, II, III e IV.
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