e) considere a função h definida por h(x) = – [f(x) + g(x)] e determine, usando o Geogebra, um esboço do gráfico de h.

MAPA – MAT – PRÉ-CÁLCULO – 54_2024

A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é fruto de amplo processo de debate e negociação com diferentes atores do campo educacional e com a sociedade brasileira e encontra-se organizada em um todo articulado e coerente fundado em direitos de aprendizagem, expressos em dez competências gerais, que guiam o desenvolvimento escolar das crianças e dos jovens desde a creche até a etapa terminal da Educação Básica. A BNCC é um documento plural e contemporâneo, resultado de um trabalho coletivo inspirado nas mais avançadas experiências do mundo. A partir dela, as redes de ensino e instituições escolares públicas e particulares passarão a ter uma referência nacional comum e obrigatória para a elaboração dos seus currículos e propostas pedagógicas, promovendo a elevação da qualidade do ensino com equidade e preservando a autonomia dos entes federados e as particularidades regionais e locais.

No que diz respeito ao ensino de matemática, uma das competências destacadas é a de investigar e estabelecer conjecturas a respeito de diferentes conceitos e propriedades matemáticas, empregando recursos e estratégias como observação de padrões, experimentações e tecnologias digitais, identificando a necessidade, ou não, de uma demonstração cada vez mais formal na validação das referidas conjecturas. O desenvolvimento dessa competência específica pressupõe um conjunto de habilidades voltadas às capacidades de investigação e de formulação de explicações e argumentos que podem emergir de experiências empíricas. Os estudantes deverão ser capazes de fazer induções por meio de investigações e experimentações com materiais concretos, apoios visuais e a utilização de tecnologias digitais. Assim, ao formular conjecturas, mediante suas investigações, eles deverão buscar contraexemplos para refutá-las e, quando necessário, procurar argumentos para validá-las. Essa validação não precisa ser feita apenas com argumentos empíricos, mas deve incluir também argumentos mais “formais”, sem que haja necessidade de chegarem à demonstração de diversas proposições.

As habilidades EM13MAT501 e EM13MAT502 tem como objetivos Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de funções polinomiais de 1º e 2° graus.

Disponível em: https://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/historico/BNCC_EnsinoMedio_embaixa_site_110518.pdf Acesso: 16 de ago. 2024. (com adaptações)

Considere uma região do plano cartesiano determinada por uma função quadrática, f, cujo vértice está em (0,0), por uma função polinomial do primeiro grau, g, e pelo eixo das abcissas, como ilustrado pela figura a seguir.

Figura 1 – região plano cartesiano.

Fonte: elaborado pelo professor, 2024.

Considerando as informações apresentadas, resolva os itens abaixo:

1. a) determine f(1), g(-1) e f(g(2)).
2. b) sabe-se que a equação f(x) = g(x) possui duas raízes reais, sendo x = 2 uma delas. Determine a outra raiz, localizada no segundo quadrante.
3. c) determine a inversa de g.
4. d) considere a função h definida por h(x) = – [f(x) + g(x)] e determine as coordenadas do vértice de h.
5. e) considere a função h definida por h(x) = – [f(x) + g(x)] e determine, usando o Geogebra, um esboço do gráfico de h.
6. f) a região hachurada na figura pode ser descrita como um conjunto de pares ordenados do plano. Descreva em notação de conjunto, essa região.

OBSERVAÇÃO: para maior facilidade na execução dessa atividade, a seguir, apresentamos mais detalhes sobre a sua realização:

1. Leia com atenção as informações contidas aqui e procure outras informações sobre o assunto que agreguem à sua atividade.
2. No MATERIAL DA DISCIPLINA encontra-se disponível um TEMPLATE para elaboração da atividade.

III. Seu texto deve ser escrito na fonte Times New Roman ou Arial, com tamanho de letra 12. Não se esqueça de apresentar todos os cálculos realizados (apenas fotografia dos cálculos não serão aceitas!).

1. Realize uma cuidadosa revisão em sua atividade e anexe o arquivo nela, clicando sobre o botão “Selecionar Arquivo”. Atente-se, pois o ambiente aceita apenas um arquivo.
2. Após anexar o trabalho e se certificar de que se trata do arquivo correto, clique no botão “Responder” e, posteriormente, em “Finalizar Questionário” (após finalizar o questionário, não será possível reenviar a atividade ou realizar qualquer modificação no arquivo enviado).