I) Qual é a função que define a trajetória do ouriço nesse salto? Considere que o vértice da parábola se dá em x=3,5 y=4, e que o pulo se dá na origem (0,0). (Mostre os cálculos).

MAPA – ESOFT – LÓGICA PARA COMPUTAÇÃO – 51_2025

 

Leia atentamente ao contexto da atividade:

 

O desenvolvimento de jogos 2D representa uma jornada fascinante, na qual criatividade e habilidades técnicas se entrelaçam para dar vida a mundos virtuais vibrantes. Nesse cenário, os desenvolvedores têm o desafio de criar experiências imersivas, mesmo limitados a duas dimensões. Vamos explorar o universo intrigante por trás do desenvolvimento de jogos 2D.

 

Tudo começa com uma ideia, um conceito que pode se transformar em uma experiência de jogo única. O design de jogos 2D exige uma compreensão profunda da mecânica de jogo, narrativa e estética visual. Os desenvolvedores trabalham na criação de personagens envolventes, níveis desafiadores e tramas cativantes, tudo dentro da perspectiva bidimensional.

 

Dentre as infinidades de jogos em 2D que é possível encontrar, podemos citar em específico os clássicos, como Super Mario World, The Legend of Zelda, Donkey Kong, Street Fighter, Super Sonic dentre milhares outros. Jogos 2D usam gráficos planos, chamados de sprites, e não possuem geometria tridimensional. Eles são desenhados na tela como imagens planas e a câmera (câmera ortográfica) não possui perspectiva.

 

É possível encontrar diversas plataformas que possuem rotinas de programações pré-definidas, que possibilitam que diversos jogos sejam programados, mas mesmo tendo essas funcionalidades, não exclui a expertise que o programador deve ter de programação e de matemática para que possa projetar e programar jogos desse tipo.

 

Mesmo cada jogo apresentando sua característica peculiar, todos eles apresentam movimentações em relação ao eixo x e y, origem essa do nome 2D, sendo duas dimensões. O eixo x determina os movimentos na horizontal e o eixo y determina os movimentos na vertical, juntando os dois temos os pulos para frente que configuram uma junção de x e y no plano.

 

Escolhendo um jogo em especifico. É impossível olhar para o Sonic e não associar diretamente à matemática, já que sua trajetória de saltos é uma parábola (gráfico de uma função do 2º grau).

 

É possível dizer que o eixo “y” informa a altura que o ouriço poderá atingir, e o eixo “x” informa a distância que o ouriço alcançará. A partir do ponto inicial do pulo (desprezando características como resistência do ar e outras forças), consideremos 00 (zero) para altura em que ele salta. Ao pular, atinge uma altura V (vértice da parábola) e, em seguida, caindo até atingir o chão.

 

A altura máxima ou mínima da parábola será determinada através das equações dos vértices de uma parábola, sendo:

 

Quando o ouriço toca no solo teremos que y = 0, já que não haverá mais altura; e quando x = 0 será a posição inicial no momento do início do pulo. Suponhamos que você, como programador, precisa desenvolver através das características pré-definidas do jogo os valores exatos alcançados pelo ouriço em sua trajetória. Para isso, a sua ideia principal foi estabelecer uma proporção de tamanho para o cenário do ouriço:

 

Para realizar essa atividade, responda a todos os itens a seguir:

Supondo que cada quadrado desse tenha tamanho 1×1, e que a trajetória definida pela parábola seja ilustrada na imagem da parábola exposta, responda:

 

1. I) Qual é a função que define a trajetória do ouriço nesse salto? Considere que o vértice da parábola se dá em x=3,5 y=4, e que o pulo se dá na origem (0,0). (Mostre os cálculos).

 

4. II) Imagine agora que o ouriço se encontra na posição horizontal a qual x=4. Determine através da função definida qual é a altura do ouriço para essa posição. (Mostre os cálculos).

 

III) Considerando que você participe de uma equipe de desenvolvimento de jogos e decidiu definir uma expressão lógica a partir de uma condição de seu cotidiano, leia a seguinte frase: “Você pode terminar o projeto dentro do prazo previsto somente se você é um expert em engenharia de software ou não é um novato”.

 

Qual é a expressão lógica associada a esse questionamento?

 

Considere:

 

T: “Você pode terminar o projeto dentro do prazo previsto”.

E: “Você é um expert em engenharia de software”.

N: “Você é um novato”.

 

1. IV) Levando em consideração as diversas situações que podem ocorrer dentro do jogo, foi criada a seguinte expressão lógica para provar as possibilidades de erro existentes:

 

(A → B) ∨ (A  ∧ B ∧ C) ∧ ∼ (A → C)

 

Fazendo o teste dessa hipótese de erro através de tabela verdade, qual é a tabela definida para esse evento?

 

Obs.: faça a tabela verdade começando com as variáveis 1 ou V.

 

1. V) Considere que nessa empresa 4 projetos estão em execução, porém nem todos os funcionários de desenvolvimento podem trabalhar em todos os projetos ao mesmo tempo. Eles podem apenas trabalhar segundo as regras definidas a seguir: